Расчётные вопросы — ток короткого замыкания и падение напряжения

Два типа расчётных вопросов встречаются практически на каждом теоретическом или практическом экзамене, связанном с NEN 1010/3140: ток короткого замыкания (нужен для проверки того, выдержит ли распределительный щит/автоматический выключатель) и падение напряжения (нужно для проверки того, будет ли оборудование работать в допустимых пределах). В этой статье рассмотрены оба вопроса с разобранным примером расчёта.

Ток короткого замыкания у источника (Icc)

Максимальный ток короткого замыкания, который трансформатор может отдать при прямом коротком замыкании на вторичных выводах:

Icc = In / %Ucc

In — номинальный вторичный ток трансформатора.
%Ucc — напряжение короткого замыкания трансформатора, в процентах от номинального напряжения (обычно 4–6 % для распределительных трансформаторов, указывается на заводской табличке).

Разобранный пример

Трансформатор 1000 кВА, 400 В, Ucc = 6 %:

In = 1 000 000 / (1,732 × 400) ≈ 1 443 А
Icc = 1 443 / 0,06 ≈ 24 057 А ≈ 24 кА

Это значение определяет минимальную отключающую способность (кА), которой должен обладать главный автоматический выключатель или главный распределительный щит — автоматический выключатель со слишком низкой отключающей способностью может сам выйти из строя при таком токе короткого замыкания вместо того, чтобы безопасно отключиться.

Важно — допущение: Icc = In / %Ucc предполагает бесконечно мощную питающую сеть (импеданс сети равен нулю). В действительности ток КЗ немного ниже, поэтому формула даёт безопасную завышенную оценку для выбора отключающей способности. Для точного значения добавьте импеданс сети (данные сетевой организации) к импедансу трансформатора.

Ikmax против Ikmin

Два разных тока короткого замыкания важны для двух разных целей:

	Где рассчитывается	Для чего используется
Ikmax	При минимальном полном сопротивлении кабеля (короткий, толстый, близко к источнику)	Проверка достаточности отключающей способности защитных аппаратов.
Ikmin	При максимальном полном сопротивлении кабеля (длинный, тонкий, далеко от источника — часто конец самой длинной конечной группы)	Проверка того, что защитный аппарат действительно достаточно быстро срабатывает при повреждении в удалённой точке.

Установка, проверенная только по Ikmax, всё же может иметь недостаток: в конце длинного тонкого кабеля ток короткого замыкания может оказаться слишком мал, чтобы автоматический выключатель отключился в требуемое время (см. §411, автоматическое отключение питания).

Падение напряжения — лимиты

Пределы максимального падения напряжения между началом установки и любой точкой потребления взяты из IEC 60364-5-52 (приложение G, таблица G.52.1), на которой основано и нидерландское требование (NEN 1010 §525 — точное значение проверяйте в вашем издании):

Питание	Освещение	Прочее
Установка непосредственно от публичной сети НН	3 %	5 %
Установка от собственного трансформатора (СН/НН, напр. крупные предприятия, теплицы)	6 %	8 %

При собственном трансформаторе запас больше, так как падение в публичном вводе не учитывается. В стандартной экзаменационной ситуации берите 3 % / 5 %, если в задаче не указан собственный трансформатор.

Формула (однофазная)

ΔU = (2 × ρ × L × I) / A

ρ — удельное сопротивление меди. Используются два значения:
- 0,0175 Ω·мм²/м — медь при 20 °C. Обычно его дают на экзамене; результат — падение напряжения на холодных проводниках.
- 0,0225 Ω·мм²/м (= 1,25 × ρ₂₀) — медь при рабочей температуре (около 70 °C для ПВХ). IEC 60364-5-52 (прил. G) считает по нему, т. к. кабель под нагрузкой тёплый. Падение на 29 % больше, это более реалистичное проектное значение.
L — длина в одну сторону, м; I — ток, А; A — сечение, мм².
Множитель 2 учитывает прямой и обратный проводник (фаза + ноль). Забыть его — классическая экзаменационная ошибка.

Разобранный пример (оба значения ρ)

Розеточная группа, 25 м, 2,5 мм², 10 А, 230 В:

ρ = 0,0175:  ΔU = (2 × 0,0175 × 25 × 10) / 2,5 = 3,5 В   → 1,52 %
ρ = 0,0225:  ΔU = (2 × 0,0225 × 25 × 10) / 2,5 = 4,5 В   → 1,96 %

Оба значения далеко в пределах 5 %; разница в 29 % может решить дело на длинных группах или при малом запасе. Читайте условие: если задано ρ, используйте его.

Трёхфазная: мощность, ток и падение напряжения

P = √3 × U × I × cos φ     →     I = P / (√3 × U × cos φ)
ΔU(3~) = √3 × I × L × (ρ / A) × cos φ     (активная часть; реактивным пренебрегаем)

Пример: двигатель 11 кВт, 400 В, cos φ = 0,85, кабель 30 м, 4 мм² медь:

I  = 11 000 / (1,732 × 400 × 0,85) ≈ 18,7 А
ΔU = 1,732 × 18,7 × 30 × (0,0225 / 4) × 0,85 ≈ 4,6 В   → 1,16 % от 400 В
     (при ρ = 0,0175: ≈ 3,6 В → 0,90 %)

При больших сечениях (примерно от 50 мм²) реактивное сопротивление пренебрегать нельзя.

Выбор сечения кабеля

Шаги:

Ib — расчётный ток нагрузки (выше 18,7 А).
In — выберите аппарат защиты с Ib ≤ In: здесь автомат 20 А.
Iz — кабель должен нести In: In ≤ Iz, где Iz — табличное значение с поправочными коэффициентами (температура среды, группировка, способ прокладки). При общем коэффициенте 0,8 нужно табличное значение ≥ 20 / 0,8 = 25 А. В таблице для вашего способа прокладки возьмите наименьшее сечение с ≥ 25 А.
Затем проверьте падение напряжения (выше) и автоматическое отключение (следующий раздел). Самый тонкий кабель, прошедший шаг 3, часто не проходит шаг 4.

Петля «фаза–нуль» Zs и ток КЗ в конце кабеля

Для автоматического отключения (система TN) должно выполняться:

Zs × Ia ≤ U₀

Zs — импеданс петли повреждения (источник + фазный проводник + PE).
Ia — ток, при котором аппарат срабатывает за требуемое время (для автомата B — верхняя граница магнитного расцепления, 5 × In).
U₀ — напряжение фаза–земля (230 В).

Пример: автомат B16, конечная группа ≤ 32 А (время отключения 0,4 с):

Ia = 5 × 16 = 80 А
Zs(max) = 230 / 80 ≈ 2,9 Ом

Измеренное Zs = 1,9 Ом → норма. Zs = 3,2 Ом → не соответствует: укоротить или утолстить кабель, взять автомат меньшего номинала или добавить УЗО как дополнительную меру.

Ik в конце кабеля (однофазное, фаза–ноль):

Zкаб = 2 × ρ × L / A = 2 × 0,0225 × 25 / 2,5 = 0,45 Ом   (горячий кабель)
Ik,min ≈ 230 / (Zист + Zкаб) = 230 / (0,05 + 0,45) = 460 А

(при принятом импедансе источника 0,05 Ом). 460 А ≥ 80 А → B16 сработает магнитным расцепителем. Для Ik,min берут горячее сопротивление (большее ρ), для Ik,max — холодное (меньшее ρ), вопреки интуиции. См. также непрерывность защитного проводника.

Распространённые ошибки

Забыть множитель 2 в однофазном падении напряжения — результат вдвое меньше реального.
Путать Icc и Ikmin — Icc (у источника) почти всегда наибольший ток, Ikmin в конце длинной группы — наименьший; нужны оба, для разных проверок.
Всегда применять 3 %/5 % — при собственном трансформаторе действуют 6 %/8 % (IEC 60364-5-52, G.52.1); и наоборот, для обычного подключения к публичной сети 6 %/8 % не применяют.
Брать ρ = 0,0175, когда в задаче подразумевается рабочая температура (или наоборот) — разница 29 %.
Путать %Ucc на табличке с коэффициентом нагрузки — %Ucc — постоянное свойство трансформатора.
Выбирать только по Ib и допустимому току, пропуская падение напряжения и время отключения.