Сопротивление (R) и реактивное сопротивление (X) кабеля в расчёте падения напряжения — когда X можно, а когда нельзя не учитывать

Руководство о §525 — Падении напряжения рассматривает рекомендуемые пределы падения напряжения 3% и 5% и практическую приближённую формулу, основанную только на сопротивлении. Эта статья подробнее рассматривает вопрос, когда этой упрощённой формулы достаточно, а когда необходимо также учитывать индуктивное реактивное сопротивление кабеля.

Полная формула из Приложения G

Приложение G стандарта IEC 60364-5-52 приводит падение напряжения как функцию как сопротивления R, так и реактивного сопротивления X кабеля на единицу длины:

ΔU = b × Ib × L × (R cos φ + X sin φ)

где b = 2 для однофазной цепи и b = √3 для трёхфазной цепи, Ib — ток нагрузки, L — длина кабеля, R и X — соответственно сопротивление и реактивное сопротивление на единицу длины кабеля, а φ — угол сдвига фаз между напряжением и током нагрузки.

Почему R преобладает при малых сечениях

Омическое сопротивление R проводника обратно пропорционально его сечению (R = ρ / A): чем больше сечение, тем меньше сопротивление на единицу длины. Индуктивное реактивное сопротивление X кабеля при 50 Гц, напротив, зависит главным образом от геометрической конструкции кабеля (расстояния между жилами, числа жил) и изменяется относительно мало с изменением сечения — широко используемое практическое значение реактивного сопротивления низковольтных кабелей составляет порядка 0,08 Ом/км на фазу, независимо от того, идёт ли речь о малом или среднем сечении.

Следствием этого является то, что при малых сечениях R намного больше X, поэтому вклад члена X sin φ в общее падение напряжения пренебрежимо мал. По мере увеличения сечения R уменьшается, тогда как X остаётся примерно постоянным, что смещает соотношение между ними и придаёт реактивному сопротивлению всё бОльшую долю в общем падении напряжения.

Граница: 50 мм² для меди / 70 мм² для алюминия

Согласно Приложению G стандарта IEC 60364-5-52, реактивное сопротивление можно не учитывать для кабелей сечением до 50 мм² включительно для меди и до 70 мм² включительно для алюминия — в этом диапазоне достаточно упрощённой формулы только с резистивным членом:

ΔU (%) = (b × Ib × cos φ × L × 100) / (γ × A × U₀)

где γ — проводимость материала при рабочей температуре, а A — сечение в мм². Выше этих границ сечения необходимо использовать полную формулу как с R, так и с X, поскольку пропуск члена реактивного сопротивления приводит тогда к заметно заниженному расчётному падению напряжения.

Почему это важно на практике

При присоединении крупного потребителя, длинном питающем кабеле к распределительному щиту или кабеле к зарядной площадке с несколькими зарядными станциями для электромобилей часто применяется сечение 70, 95, 120 мм² или больше. При таких сечениях кабель находится выше границы 50 мм² (для меди), и упрощённая формула только с R даёт падение напряжения ниже фактического значения — с риском того, что установка на бумаге остаётся в пределах 5%, тогда как фактическое падение напряжения превышает эту границу.

Практическая значимость

При выборе сечения кабелей около или выше границы 50/70 мм² важно не переносить бездумно упрощённую приближённую формулу из более раннего, меньшего расчёта, а использовать полные значения R и X из спецификации кабеля или из Приложения G стандарта IEC 60364-5-52. Для цепей с низким коэффициентом мощности (cos φ), таких как некоторые цепи пуска двигателей, член X sin φ дополнительно весит сильнее, даже когда сечение лишь немного ниже граничного значения.

Частые ошибки

1. Применение упрощённой формулы только с R для кабеля выше 50 мм² меди (или 70 мм² алюминия) — это занижает фактическое падение напряжения, поскольку вклад реактивного сопротивления не учитывается.
2. Предположение, что реактивное сопротивление масштабируется пропорционально сечению так же, как сопротивление — X меняется приближённо незначительно с изменением сечения, тогда как R уменьшается обратно пропорционально ему, поэтому соотношение между ними как раз при бОльших сечениях смещается.
3. Игнорирование члена реактивного сопротивления при нагрузке с низким cos φ (например, пусковой двигатель) — вклад X sin φ тем больше, чем больше sin φ, поэтому реактивное сопротивление весит сильнее именно при низком cos φ, чем при нагрузке с cos φ, близким к 1.
4. Использование общих табличных значений R и X без учёта конструкции кабеля (одножильный или многожильный, расстояние между жилами) — точное значение реактивного сопротивления зависит от геометрии кабеля; для точного расчёта действуют данные производителя кабеля или таблицы из Приложения G.

Связанные материалы

• §525 — Падение напряжения
• Сечение кабеля и токовая нагрузочная способность
• Эталонные методы — метод прокладки для токовой нагрузочной способности
• Классы проводников IEC 60228 — класс 1-6