Rezystancja (R) i reaktancja (X) kabla w obliczeniach spadku napięcia — kiedy X można, a kiedy nie można pominąć

Poradnik o §525 — Spadku napięcia opisuje zalecane granice spadku napięcia 3% i 5% oraz praktyczny wzór przybliżony oparty wyłącznie na rezystancji. Ten poradnik zagłębia się w pytanie, kiedy ten uproszczony wzór wystarcza, a kiedy trzeba uwzględnić także reaktancję indukcyjną kabla.

Pełny wzór z Załącznika G

Załącznik G normy IEC 60364-5-52 podaje spadek napięcia jako funkcję zarówno rezystancji R, jak i reaktancji X kabla na jednostkę długości:

ΔU = b × Ib × L × (R cos φ + X sin φ)

gdzie b = 2 dla obwodu jednofazowego i b = √3 dla obwodu trójfazowego, Ib to prąd obciążenia, L to długość kabla, R i X to odpowiednio rezystancja i reaktancja na jednostkę długości kabla, a φ to kąt fazowy między napięciem a prądem obciążenia.

Dlaczego R dominuje przy małych przekrojach

Rezystancja omowa R przewodnika jest odwrotnie proporcjonalna do jego przekroju (R = ρ / A): im większy przekrój, tym mniejsza rezystancja na jednostkę długości. Reaktancja indukcyjna X kabla przy 50 Hz zależy natomiast głównie od geometrii budowy kabla (odstępu między żyłami, liczby żył) i zmienia się stosunkowo mało wraz z przekrojem — powszechnie stosowana wartość praktyczna reaktancji kabli niskiego napięcia wynosi rzędu 0,08 Ω/km na fazę, niezależnie od tego, czy chodzi o mały czy średni przekrój.

Skutkiem tego jest, że przy małych przekrojach R jest znacznie większe niż X, więc wkład członu X sin φ w całkowity spadek napięcia jest pomijalnie mały. Wraz ze wzrostem przekroju R maleje, podczas gdy X pozostaje w przybliżeniu stałe, co zmienia proporcję między nimi i sprawia, że reaktancja zaczyna mieć coraz większy udział w całkowitym spadku napięcia.

Granica: 50 mm² dla miedzi / 70 mm² dla aluminium

Zgodnie z Załącznikiem G normy IEC 60364-5-52 reaktancję można pominąć dla kabli o przekroju do 50 mm² włącznie dla miedzi i do 70 mm² włącznie dla aluminium — w tym zakresie wystarcza uproszczony wzór tylko z członem rezystancyjnym:

ΔU (%) = (b × Ib × cos φ × L × 100) / (γ × A × U₀)

gdzie γ to przewodność materiału w temperaturze roboczej, a A to przekrój w mm². Powyżej tych granic przekroju należy stosować pełny wzór z zarówno R, jak i X, ponieważ pominięcie członu reaktancyjnego prowadzi wtedy do zauważalnie zaniżonego obliczonego spadku napięcia.

Dlaczego ma to znaczenie w praktyce

Przy przyłączu dla dużego odbiorcy, długim kablu zasilającym do rozdzielnicy podrzędnej lub kablu do placu ładowania z wieloma ładowarkami EV często stosuje się przekrój 70, 95, 120 mm² lub większy. Przy takich przekrojach kabel znajduje się powyżej granicy 50 mm² (dla miedzi), a uproszczony wzór tylko z R daje spadek napięcia niższy niż rzeczywista wartość — z ryzykiem, że instalacja na papierze pozostaje w granicy 5%, podczas gdy rzeczywisty spadek napięcia ją przekracza.

Praktyczne znaczenie

Przy doborze kabli o przekroju w okolicy lub powyżej granicy 50/70 mm² ważne jest, aby nie przenosić bezkrytycznie uproszczonego wzoru przybliżonego z wcześniejszego, mniejszego doboru, lecz stosować pełne wartości R i X ze specyfikacji kabla lub z Załącznika G normy IEC 60364-5-52. Dla obwodów o niskim współczynniku mocy (cos φ), takich jak niektóre obwody rozruchu silników, człon X sin φ waży dodatkowo mocno, nawet gdy przekrój jest tuż poniżej wartości granicznej.

Częste błędy

1. Stosowanie uproszczonego wzoru tylko z R dla kabla powyżej 50 mm² miedzi (lub 70 mm² aluminium) — zaniża to rzeczywisty spadek napięcia, ponieważ pomija się wkład reaktancji.
2. Zakładanie, że reaktancja skaluje się proporcjonalnie z przekrojem tak jak rezystancja — X zmienia się w przybliżeniu niewiele wraz z przekrojem, podczas gdy R maleje odwrotnie proporcjonalnie, więc proporcja między nimi właśnie przy większych przekrojach się zmienia.
3. Ignorowanie członu reaktancyjnego przy obciążeniu o niskim cos φ (np. rozruch silnika) — wkład X sin φ jest tym większy, im większe jest sin φ, więc reaktancja waży mocniej właśnie przy niskim cos φ niż przy obciążeniu o cos φ bliskim 1.
4. Stosowanie ogólnych wartości tabelarycznych R i X bez uwzględnienia budowy kabla (jednożyłowy vs. wielożyłowy, odstęp między żyłami) — dokładna wartość reaktancji zależy od geometrii kabla; do dokładnych obliczeń obowiązują dane producenta kabla lub tabele z Załącznika G.

Powiązane

• §525 — Spadek napięcia
• Przekrój kabla i obciążalność prądowa
• Metody referencyjne — sposób instalacji dla obciążalności prądowej
• Klasy przewodników IEC 60228 — klasa 1-6