Kabelweerstand (R) en reactantie (X) bij spanningsvalberekening — wanneer X wel en niet mag worden verwaarloosd

De gids over §525 — Spanningsval behandelt de aanbevolen spanningsvalgrenzen van 3% en 5% en een praktische vuistregelformule op basis van alleen de ohmse weerstand. Deze gids gaat dieper in op de vraag wanneer die vereenvoudigde formule volstaat en wanneer de inductieve reactantie van de kabel wél moet worden meegenomen.

De volledige formule uit Bijlage G

Bijlage G van IEC 60364-5-52 geeft de spanningsval als functie van zowel de weerstand R als de reactantie X van de kabel per lengte- eenheid:

ΔU = b × Ib × L × (R cos φ + X sin φ)

waarbij b = 2 voor een eenfasig circuit en b = √3 voor een driefasig circuit, Ib de belastingsstroom, L de kabellengte, R en X de weerstand respectievelijk reactantie per lengte-eenheid van de kabel, en φ de fasehoek tussen spanning en stroom van de belasting.

Waarom R domineert bij kleine doorsneden

De ohmse weerstand R van een geleider is omgekeerd evenredig met de doorsnede (R = ρ / A): hoe groter de doorsnede, hoe kleiner de weerstand per lengte-eenheid. De inductieve reactantie X van een kabel bij 50 Hz hangt daarentegen vooral af van de geometrische opbouw van de kabel (afstand tussen de aders, aantal aders) en verandert relatief weinig met de doorsnede — een veelgebruikte praktijkwaarde voor de reactantie van laagspanningskabels ligt in de orde van 0,08 Ω/km per fase, ongeacht of het om een kleine of een middelgrote doorsnede gaat.

Het gevolg is dat bij kleine doorsneden R veel groter is dan X, zodat de bijdrage van de X sin φ-term aan de totale spanningsval verwaarloosbaar klein is. Naarmate de doorsnede toeneemt, daalt R terwijl X ongeveer gelijk blijft, waardoor de verhouding tussen beide verschuift en de reactantie een steeds groter aandeel in de totale spanningsval krijgt.

De grens: 50 mm² koper / 70 mm² aluminium

Volgens Bijlage G van IEC 60364-5-52 mag de reactantie worden verwaarloosd voor kabels met een doorsnede tot en met 50 mm² bij koper en tot en met 70 mm² bij aluminium — in dat gebied volstaat de vereenvoudigde formule met alleen de resistieve term:

ΔU (%) = (b × Ib × cos φ × L × 100) / (γ × A × U₀)

waarbij γ de geleidbaarheid van het materiaal bij bedrijfstemperatuur is en A de doorsnede in mm². Boven die doorsnedegrenzen moet de volledige formule met zowel R als X worden gebruikt, omdat het weglaten van de reactantieterm dan tot een merkbaar te lage berekende spanningsval leidt.

Waarom dit ertoe doet in de praktijk

Bij een grootverbruikaansluiting, een lange voedingskabel naar een onderverdeelinrichting, of een kabel naar een laadplein met meerdere laadpalen wordt vaak een doorsnede van 70, 95, 120 mm² of groter toegepast. Bij die doorsneden ligt de kabel boven de 50 mm²-grens (bij koper), en levert de vereenvoudigde R-only-formule een spanningsval op die lager uitvalt dan de werkelijke waarde — met als risico dat een installatie op papier binnen de 5%-grens blijft, terwijl de werkelijke spanningsval die grens overschrijdt.

Praktische relevantie

Bij het dimensioneren van kabels met een doorsnede rond of boven de 50/70 mm²-grens is het zaak om niet klakkeloos de vereenvoudigde vuistregelformule uit een eerdere, kleinere dimensionering door te trekken, maar de volledige R- en X-waarden uit de kabelspecificatie of uit Bijlage G van IEC 60364-5-52 te gebruiken. Voor circuits met een laag vermogensfactor (cos φ), zoals bepaalde motorstartcircuits, weegt de X sin φ-term bovendien extra zwaar mee, ook als de doorsnede net onder de grenswaarde ligt.

Veelgemaakte fouten

1. De vereenvoudigde R-only-formule toepassen op een kabel boven 50 mm² koper (of 70 mm² aluminium) — dit onderschat de werkelijke spanningsval doordat de reactantiebijdrage wordt weggelaten.
2. Aannemen dat de reactantie evenredig meeschaalt met de doorsnede zoals de weerstand dat doet — X verandert bij benadering weinig met de doorsnede, terwijl R er omgekeerd evenredig mee daalt, dus de verhouding tussen beide verschuift juist bij grotere doorsneden.
3. Bij een laag-cos φ-belasting (bijvoorbeeld een startende motor) de reactantieterm negeren — de X sin φ-bijdrage is groter naarmate sin φ groter is, dus juist bij een lage cos φ weegt reactantie zwaarder mee dan bij een belasting met cos φ dicht bij 1.
4. Generieke R- en X-tabelwaarden gebruiken zonder rekening te houden met de kabelopbouw (eenader vs. meerader, aderafstand) — de exacte reactantiewaarde hangt af van de geometrie van de kabel; voor een nauwkeurige berekening gelden de opgaven van de kabelfabrikant of de tabellen in Bijlage G.

Gerelateerd

• §525 — Spanningsval
• Kabeldoorsnede & stroombelastbaarheid
• Referentiemethoden — installatiemethode voor stroombelastbaarheid
• Geleiderklassen IEC 60228 — klasse 1-6