Розрахункові питання — струм короткого замикання та падіння напруги

Два типи розрахункових питань трапляються практично на кожному теоретичному чи практичному екзамені, пов'язаному з NEN 1010/3140: струм короткого замикання (потрібен для перевірки того, чи витримає розподільчий щит/автоматичний вимикач) і падіння напруги (потрібне для перевірки того, чи функціонуватиме обладнання в межах допустимого відхилення). У цій статті розглянуто обидва питання з розібраним прикладом розрахунку.

Струм короткого замикання біля джерела (Icc)

Максимальний струм короткого замикання, який трансформатор може віддати при прямому короткому замиканні на вторинних клемах:

Icc = In / %Ucc

• In — номінальний вторинний струм трансформатора.
• %Ucc — напруга короткого замикання трансформатора, у відсотках від номінальної напруги (зазвичай 4–6 % для розподільчих трансформаторів, зазначається на заводській табличці).

Розібраний приклад

Трансформатор 1000 кВА, 400 В, Ucc = 6 %:

In = 1 000 000 / (1,732 × 400) ≈ 1 443 А
Icc = 1 443 / 0,06 ≈ 24 057 А ≈ 24 кА

Це значення визначає мінімальну вимикальну здатність (кА), якою повинен володіти головний автоматичний вимикач або головний розподільчий щит — автоматичний вимикач із занадто низькою вимикальною здатністю може сам вийти з ладу за такого струму короткого замикання, замість того щоб безпечно відключитися.

Важливо — припущення: Icc = In / %Ucc передбачає нескінченно потужну живильну мережу (імпеданс мережі дорівнює нулю). Насправді струм КЗ трохи нижчий, тож формула дає безпечну завищену оцінку для вибору відключної здатності. Для точного значення додайте імпеданс мережі (дані мережевої організації) до імпедансу трансформатора.

Ikmax проти Ikmin

Два різних струми короткого замикання важливі для двох різних цілей:

	Де розраховується	Для чого використовується
Ikmax	При мінімальному повному опорі кабелю (короткий, товстий, близько до джерела)	Перевірка достатності вимикальної здатності захисних апаратів.
Ikmin	При максимальному повному опорі кабелю (довгий, тонкий, далеко від джерела — часто кінець найдовшої кінцевої групи)	Перевірка того, що захисний апарат дійсно спрацьовує достатньо швидко при пошкодженні у віддаленій точці.

Установка, перевірена лише за Ikmax, все ж може мати недолік: у кінці довгого тонкого кабелю струм короткого замикання може виявитися замалим, щоб автоматичний вимикач відключився за потрібний час (див. §411, автоматичне вимкнення живлення).

Падіння напруги — ліміти

Межі максимального падіння напруги між початком установки та будь-якою точкою споживання взято з IEC 60364-5-52 (додаток G, таблиця G.52.1), на якій ґрунтується й нідерландська вимога (NEN 1010 §525 — точне значення перевіряйте у вашому виданні):

Живлення	Освітлення	Інше
Установка безпосередньо від публічної мережі НН	3 %	5 %
Установка від власного трансформатора (СН/НН, напр. великі підприємства, теплиці)	6 %	8 %

За власного трансформатора запас більший, бо падіння в публічному вводі не враховується. У стандартній екзаменаційній ситуації беріть 3 % / 5 %, якщо в задачі не вказано власний трансформатор.

Формула (однофазна)

ΔU = (2 × ρ × L × I) / A

• ρ — питомий опір міді. Використовують два значення:
  • 0,0175 Ω·мм²/м — мідь за 20 °C. Зазвичай його дають на іспиті; результат — падіння напруги на холодних провідниках.
  • 0,0225 Ω·мм²/м (= 1,25 × ρ₂₀) — мідь за робочої температури (близько 70 °C для ПВХ). IEC 60364-5-52 (дод. G) рахує за ним, бо кабель під навантаженням теплий. Падіння на 29 % більше, це реалістичніше проєктне значення.
• L — довжина в один бік, м; I — струм, А; A — переріз, мм².
• Множник 2 враховує прямий і зворотний провідник (фаза + нуль). Забути його — класична екзаменаційна помилка.

Розібраний приклад (обидва значення ρ)

Розеткова група, 25 м, 2,5 мм², 10 А, 230 В:

ρ = 0,0175:  ΔU = (2 × 0,0175 × 25 × 10) / 2,5 = 3,5 В   → 1,52 %
ρ = 0,0225:  ΔU = (2 × 0,0225 × 25 × 10) / 2,5 = 4,5 В   → 1,96 %

Обидва значення далеко в межах 5 %; різниця в 29 % може вирішити справу на довгих групах або за малого запасу. Читайте умову: якщо задано ρ, користуйтеся ним.

Трифазна: потужність, струм і падіння напруги

P = √3 × U × I × cos φ     →     I = P / (√3 × U × cos φ)
ΔU(3~) = √3 × I × L × (ρ / A) × cos φ     (активна частина; реактивною нехтуємо)

Приклад: двигун 11 кВт, 400 В, cos φ = 0,85, кабель 30 м, 4 мм² мідь:

I  = 11 000 / (1,732 × 400 × 0,85) ≈ 18,7 А
ΔU = 1,732 × 18,7 × 30 × (0,0225 / 4) × 0,85 ≈ 4,6 В   → 1,16 % від 400 В
     (за ρ = 0,0175: ≈ 3,6 В → 0,90 %)

За великих перерізів (приблизно від 50 мм²) реактивним опором нехтувати не можна.

Вибір перерізу кабелю

Кроки:

1. Ib — розрахунковий струм навантаження (вище 18,7 А).
2. In — оберіть апарат захисту з Ib ≤ In: тут автомат 20 А.
3. Iz — кабель має нести In: In ≤ Iz, де Iz — табличне значення з поправковими коефіцієнтами (температура середовища, групування, спосіб прокладання). За загального коефіцієнта 0,8 потрібне табличне значення ≥ 20 / 0,8 = 25 А. У таблиці для вашого способу прокладання візьміть найменший переріз із ≥ 25 А.
4. Далі перевірте падіння напруги (вище) та автоматичне відключення (наступний розділ). Найтонший кабель, що пройшов крок 3, часто не проходить крок 4.

Петля «фаза–нуль» Zs і струм КЗ наприкінці кабелю

Для автоматичного відключення (система TN) має виконуватися:

Zs × Ia ≤ U₀

• Zs — імпеданс петлі пошкодження (джерело + фазний провідник + PE).
• Ia — струм, за якого апарат спрацьовує за потрібний час (для автомата B — верхня межа магнітного розчіплювача, 5 × In).
• U₀ — напруга фаза–земля (230 В).

Приклад: автомат B16, кінцева група ≤ 32 А (час відключення 0,4 с):

Ia = 5 × 16 = 80 А
Zs(max) = 230 / 80 ≈ 2,9 Ом

Виміряне Zs = 1,9 Ом → норма. Zs = 3,2 Ом → не відповідає: скоротити або потовщити кабель, взяти автомат меншого номіналу або додати ПЗВ як додатковий захід.

Ik наприкінці кабелю (однофазне, фаза–нуль):

Zкаб = 2 × ρ × L / A = 2 × 0,0225 × 25 / 2,5 = 0,45 Ом   (гарячий кабель)
Ik,min ≈ 230 / (Zджер + Zкаб) = 230 / (0,05 + 0,45) = 460 А

(за прийнятого імпедансу джерела 0,05 Ом). 460 А ≥ 80 А → B16 спрацює магнітним розчіплювачем. Для Ik,min беруть гарячий опір (більше ρ), для Ik,max — холодний (менше ρ), всупереч інтуїції. Див. також безперервність захисного провідника.

Поширені помилки

1. Забути множник 2 в однофазному падінні напруги — результат удвічі менший за реальний.
2. Плутати Icc та Ikmin — Icc (біля джерела) майже завжди найбільший струм, Ikmin наприкінці довгої групи — найменший; потрібні обидва, для різних перевірок.
3. Завжди застосовувати 3 %/5 % — за власного трансформатора діють 6 %/8 % (IEC 60364-5-52, G.52.1); і навпаки, для звичайного підключення до публічної мережі 6 %/8 % не застосовують.
4. Брати ρ = 0,0175, коли в задачі мається на увазі робоча температура (або навпаки) — різниця 29 %.
5. Плутати %Ucc на табличці з коефіцієнтом навантаження — %Ucc — стала властивість трансформатора.
6. Обирати лише за Ib і допустимим струмом, пропускаючи падіння напруги та час відключення.

Дивіться також

• §531 — Витічні струмові вимикачі (RCD)
• §523 — Переріз кабелю та струмове навантаження
• §536 — Розподільчі пристрої та селективність
• Питання теоретичного екзамену