Опір (R) і реактивний опір (X) кабелю в розрахунку падіння напруги — коли X можна, а коли не можна не враховувати

Посібник про §525 — Падіння напруги розглядає рекомендовані межі падіння напруги 3% і 5% та практичну наближену формулу, засновану лише на опорі. Ця стаття докладніше розглядає питання, коли цієї спрощеної формули достатньо, а коли необхідно також враховувати індуктивний реактивний опір кабелю.

Повна формула з Додатка G

Додаток G стандарту IEC 60364-5-52 наводить падіння напруги як функцію як опору R, так і реактивного опору X кабелю на одиницю довжини:

ΔU = b × Ib × L × (R cos φ + X sin φ)

де b = 2 для однофазного кола і b = √3 для трифазного кола, Ib — струм навантаження, L — довжина кабелю, R і X — відповідно опір і реактивний опір на одиницю довжини кабелю, а φ — кут зсуву фаз між напругою і струмом навантаження.

Чому R переважає при малих перерізах

Омічний опір R провідника обернено пропорційний його перерізу (R = ρ / A): чим більший переріз, тим менший опір на одиницю довжини. Індуктивний реактивний опір X кабелю за 50 Гц, навпаки, залежить головним чином від геометричної конструкції кабелю (відстані між жилами, кількості жил) і змінюється відносно мало зі зміною перерізу — широко використовуване практичне значення реактивного опору низьковольтних кабелів становить порядку 0,08 Ом/км на фазу, незалежно від того, йдеться про малий чи середній переріз.

Наслідком цього є те, що при малих перерізах R набагато більший за X, тому внесок члена X sin φ у загальне падіння напруги є знехтувано малим. У міру збільшення перерізу R зменшується, тоді як X залишається приблизно постійним, що зміщує співвідношення між ними і надає реактивному опору дедалі більшу частку в загальному падінні напруги.

Межа: 50 мм² для міді / 70 мм² для алюмінію

Згідно з Додатком G стандарту IEC 60364-5-52, реактивний опір можна не враховувати для кабелів перерізом до 50 мм² включно для міді та до 70 мм² включно для алюмінію — у цьому діапазоні достатньо спрощеної формули лише з резистивним членом:

ΔU (%) = (b × Ib × cos φ × L × 100) / (γ × A × U₀)

де γ — провідність матеріалу за робочої температури, а A — переріз у мм². Вище цих меж перерізу необхідно використовувати повну формулу як з R, так і з X, оскільки пропуск члена реактивного опору призводить тоді до помітно заниженого розрахункового падіння напруги.

Чому це важливо на практиці

При приєднанні великого споживача, довгому живильному кабелі до розподільного щита або кабелі до зарядного майданчика з кількома зарядними станціями для електромобілів часто застосовується переріз 70, 95, 120 мм² або більше. За таких перерізів кабель перебуває вище межі 50 мм² (для міді), і спрощена формула лише з R дає падіння напруги нижче фактичного значення — з ризиком того, що установка на папері залишається в межах 5%, тоді як фактичне падіння напруги перевищує цю межу.

Практична значущість

При виборі перерізу кабелів поблизу або вище межі 50/70 мм² важливо не переносити бездумно спрощену наближену формулу з попереднього, меншого розрахунку, а використовувати повні значення R і X зі специфікації кабелю або з Додатка G стандарту IEC 60364-5-52. Для кіл з низьким коефіцієнтом потужності (cos φ), таких як деякі кола пуску двигунів, член X sin φ додатково важить сильніше, навіть коли переріз лише трохи нижчий за граничне значення.

Часті помилки

1. Застосування спрощеної формули лише з R для кабелю вище 50 мм² міді (або 70 мм² алюмінію) — це занижує фактичне падіння напруги, оскільки внесок реактивного опору не враховується.
2. Припущення, що реактивний опір масштабується пропорційно перерізу так само, як опір — X змінюється приблизно незначно зі зміною перерізу, тоді як R зменшується обернено пропорційно йому, тому співвідношення між ними саме при більших перерізах зміщується.
3. Ігнорування члена реактивного опору за навантаження з низьким cos φ (наприклад, пусковий двигун) — внесок X sin φ тим більший, чим більший sin φ, тому реактивний опір важить сильніше саме за низького cos φ, ніж за навантаження з cos φ, близьким до 1.
4. Використання загальних табличних значень R і X без урахування конструкції кабелю (одножильний чи багатожильний, відстань між жилами) — точне значення реактивного опору залежить від геометрії кабелю; для точного розрахунку діють дані виробника кабелю або таблиці з Додатка G.

Пов'язані матеріали

• §525 — Падіння напруги
• Переріз кабелю і струмове навантаження
• Еталонні методи — метод прокладання для струмового навантаження
• Класи провідників IEC 60228 — клас 1-6