Pytania obliczeniowe — prąd zwarciowy i spadek napięcia

Dwa typy pytań obliczeniowych powtarzają się niemal na każdym egzaminie teoretycznym lub praktycznym związanym z NEN 1010/3140: prąd zwarciowy (potrzebny do sprawdzenia, czy rozdzielnica/wyłącznik nadprądowy go wytrzyma) oraz spadek napięcia (potrzebny do sprawdzenia, czy urządzenie nadal działa w dopuszczalnym zakresie). Ten artykuł omawia oba zagadnienia na rozwiązanym przykładzie obliczeniowym.

Prąd zwarciowy u źródła (Icc)

Maksymalny prąd zwarciowy, jaki transformator może dostarczyć w przypadku bezpośredniego zwarcia na zaciskach wtórnych:

Icc = In / %Ucc

• In — prąd znamionowy wtórny transformatora.
• %Ucc — napięcie zwarcia transformatora, jako procent napięcia znamionowego (typowo 4–6% dla transformatorów dystrybucyjnych, podane na tabliczce znamionowej).

Rozwiązany przykład

Transformator 1000 kVA, 400 V, Ucc = 6%:

In = 1 000 000 / (1,732 × 400) ≈ 1 443 A
Icc = 1 443 / 0,06 ≈ 24 057 A ≈ 24 kA

Ta wartość określa minimalną zdolność wyłączeniową (kA), jaką musi mieć wyłącznik główny lub główna rozdzielnica — wyłącznik o zbyt niskiej zdolności wyłączeniowej może sam ulec uszkodzeniu przy takim prądzie zwarciowym, zamiast bezpiecznie się wyłączyć.

Uwaga — założenie: Icc = In / %Ucc zakłada nieskończenie silną sieć zasilającą (impedancja sieci równa zero). W rzeczywistości prąd zwarciowy jest nieco niższy, więc wzór daje bezpieczne, zawyżone oszacowanie przy doborze zdolności wyłączania. Dla dokładnej wartości dodaj impedancję sieci (dane operatora) do impedancji transformatora.

Ikmax kontra Ikmin

Dwa różne prądy zwarciowe są istotne dla dwóch różnych celów:

	Gdzie obliczany	Do czego służy
Ikmax	Przy minimalnej impedancji kabla (krótki, gruby, blisko źródła)	Sprawdzenie, czy zdolność wyłączeniowa zabezpieczeń jest wystarczająca.
Ikmin	Przy maksymalnej impedancji kabla (długi, cienki, daleko od źródła — często koniec najdłuższego obwodu końcowego)	Sprawdzenie, czy zabezpieczenie rzeczywiście zadziała wystarczająco szybko przy zwarciu w odległym punkcie.

Instalacja sprawdzona wyłącznie pod kątem Ikmax może nadal mieć usterkę: na końcu długiego, cienkiego kabla prąd zwarciowy może być zbyt niski, aby wyłącznik zadziałał w wymaganym czasie (patrz §411, samoczynne wyłączenie zasilania).

Spadek napięcia — limity

Granice maksymalnego spadku napięcia między początkiem instalacji a dowolnym punktem odbioru pochodzą z IEC 60364-5-52 (załącznik G, tabela G.52.1), na której opiera się też holenderski przepis (NEN 1010 §525 — dokładną wartość sprawdź w swoim wydaniu):

Zasilanie	Oświetlenie	Pozostałe odbiory
Instalacja bezpośrednio z publicznej sieci nn	3 %	5 %
Instalacja z własnego transformatora (SN/nn, np. duże zakłady, szklarnie)	6 %	8 %

Przy własnym transformatorze zapas jest większy, bo spadek w publicznym przyłączu się nie liczy. W standardowej sytuacji egzaminacyjnej przyjmuj 3 % / 5 %, chyba że zadanie wspomina o własnym transformatorze.

Wzór (jednofazowy)

ΔU = (2 × ρ × L × I) / A

• ρ — rezystywność miedzi. W użyciu są dwie wartości:
  • 0,0175 Ω·mm²/m — miedź w 20 °C. Zwykle tę wartość podaje egzamin; wynik to spadek napięcia na zimnych przewodach.
  • 0,0225 Ω·mm²/m (= 1,25 × ρ₂₀) — miedź w temperaturze pracy (ok. 70 °C dla PVC). IEC 60364-5-52 (zał. G) liczy z tą wartością, bo obciążony kabel jest ciepły. Daje spadek o 29 % większy i jest realistyczniejszą wartością projektową.
• L — długość w jedną stronę, m; I — prąd, A; A — przekrój, mm².
• Mnożnik 2 uwzględnia przewód powrotny (faza + neutralny). Jego pominięcie to klasyczny błąd egzaminacyjny.

Rozwiązany przykład (obie wartości ρ)

Obwód gniazd, 25 m, 2,5 mm², 10 A, 230 V:

ρ = 0,0175:  ΔU = (2 × 0,0175 × 25 × 10) / 2,5 = 3,5 V   → 1,52 %
ρ = 0,0225:  ΔU = (2 × 0,0225 × 25 × 10) / 2,5 = 4,5 V   → 1,96 %

Obie wartości mieszczą się w 5 %; różnica 29 % może zdecydować przy dłuższych obwodach lub małym zapasie. Czytaj treść: jeśli podano ρ, użyj jej.

Trójfazowo: moc, prąd i spadek napięcia

P = √3 × U × I × cos φ     →     I = P / (√3 × U × cos φ)
ΔU(3~) = √3 × I × L × (ρ / A) × cos φ     (część rezystancyjna; reaktancję pomijamy)

Przykład: silnik 11 kW, 400 V, cos φ = 0,85, kabel 30 m, 4 mm² Cu:

I  = 11 000 / (1,732 × 400 × 0,85) ≈ 18,7 A
ΔU = 1,732 × 18,7 × 30 × (0,0225 / 4) × 0,85 ≈ 4,6 V   → 1,16 % z 400 V
     (przy ρ = 0,0175: ≈ 3,6 V → 0,90 %)

Przy dużych przekrojach (od ok. 50 mm²) nie wolno już pomijać reaktancji.

Dobór przekroju kabla

Kroki:

1. Ib — prąd roboczy odbiornika (powyżej 18,7 A).
2. In — wybierz zabezpieczenie z Ib ≤ In: tu wyłącznik 20 A.
3. Iz — kabel musi przewodzić In: In ≤ Iz, gdzie Iz to wartość z tabeli po uwzględnieniu współczynników korekcyjnych (temperatura otoczenia, grupowanie, sposób ułożenia). Przy łącznym współczynniku 0,8 potrzebna wartość tabelaryczna ≥ 20 / 0,8 = 25 A. W tabeli dla swojego sposobu ułożenia wybierz najmniejszy przekrój z ≥ 25 A.
4. Potem sprawdź spadek napięcia (wyżej) i samoczynne wyłączenie (następna sekcja). Najcieńszy kabel spełniający krok 3 często nie spełnia kroku 4.

Pętla zwarcia Zs i prąd zwarcia na końcu kabla

Dla samoczynnego wyłączenia (układ TN) musi zachodzić:

Zs × Ia ≤ U₀

• Zs — impedancja pętli zwarcia (źródło + przewód fazowy + PE).
• Ia — prąd, przy którym zabezpieczenie zadziała w wymaganym czasie (dla wyłącznika B: górna granica wyzwalacza zwarciowego, 5 × In).
• U₀ — napięcie faza–ziemia (230 V).

Przykład: wyłącznik B16, obwód końcowy ≤ 32 A (czas wyłączenia 0,4 s):

Ia = 5 × 16 = 80 A
Zs(max) = 230 / 80 ≈ 2,9 Ω

Zmierzone Zs = 1,9 Ω → spełnia. Zs = 3,2 Ω → nie spełnia: krótszy lub grubszy kabel, mniejszy wyłącznik albo RCD jako środek dodatkowy.

Ik na końcu kabla (jednofazowo, faza–neutralny):

Zkabla = 2 × ρ × L / A = 2 × 0,0225 × 25 / 2,5 = 0,45 Ω   (kabel gorący)
Ik,min ≈ 230 / (Zźródła + Zkabla) = 230 / (0,05 + 0,45) = 460 A

(przy założonej impedancji źródła 0,05 Ω). 460 A ≥ 80 A → B16 zadziała wyzwalaczem zwarciowym. Dla Ik,min bierze się rezystancję gorącą (większe ρ), dla Ik,max zimną (mniejsze ρ) — wbrew intuicji. Zob. też ciągłość przewodu ochronnego.

Częste błędy

1. Pominięcie mnożnika 2 w jednofazowym spadku napięcia — wynik jest o połowę za mały.
2. Mylenie Icc i Ikmin — Icc (u źródła) to prawie zawsze najwyższy prąd, Ikmin na końcu długiego obwodu najniższy; potrzebne oba, do różnych sprawdzeń.
3. Zawsze stosowanie 3 %/5 % — przy własnym transformatorze obowiązuje 6 %/8 % (IEC 60364-5-52, G.52.1); odwrotnie, dla zwykłego przyłącza do sieci publicznej 6 %/8 % się nie stosuje.
4. Użycie ρ = 0,0175, gdy zadanie ma na myśli temperaturę pracy (lub odwrotnie) — różnica to 29 %.
5. Mylenie %Ucc z tabliczki ze współczynnikiem obciążenia — %Ucc to stała cecha transformatora.
6. Dobór tylko po Ib i obciążalności, z pominięciem spadku napięcia i czasu wyłączenia.

Powiązane

• §531 — Wyłączniki różnicowoprądowe (RCD)
• §523 — Przekrój kabla i obciążalność prądowa
• §536 — Rozdzielnice i selektywność
• Pytania egzaminu teoretycznego