Rekenvragen — kortsluitstroom & spanningsval

Twee rekenvraag-types komen terug op vrijwel elk NEN 1010/3140-gerelateerd theorie- of praktijkexamen: kortsluitstroom (nodig om te controleren of een verdeler/automaat het aankan) en spanningsval (nodig om te controleren of apparatuur nog binnen de toegestane marge functioneert). Dit artikel behandelt beide met een uitgewerkt rekenvoorbeeld.

Kortsluitstroom aan de oorsprong (Icc)

De kortsluitstroom die een transformator maximaal kan leveren bij een directe kortsluiting op de secundaire klemmen:

Icc = In / %Ucc

• In — nominale secundaire stroom van de transformator.
• %Ucc — kortsluitspanning van de transformator, als percentage van de nominale spanning (typisch 4–6 % voor distributietransformatoren, staat op het typeplaatje).

Uitgewerkt voorbeeld

Transformator 1000 kVA, 400 V, Ucc = 6 %:

In = 1 000 000 / (1,732 × 400) ≈ 1 443 A
Icc = 1 443 / 0,06 ≈ 24 057 A ≈ 24 kA

Dit getal bepaalt de minimale uitschakelcapaciteit (kA) die de hoofdautomaat of het hoofdverdeeltoestel moet hebben — een automaat met een te lage uitschakelcapaciteit kan bij deze kortsluitstroom zelf defect raken in plaats van veilig uit te schakelen.

Let op — aanname: Icc = In / %Ucc veronderstelt een oneindig sterk voorliggend net (de netimpedantie is nul). In werkelijkheid is de kortsluitstroom iets lager; de formule geeft dus een veilige, hoge bovengrens voor de keuze van de uitschakelcapaciteit. Voor een exacte waarde tel je de netimpedantie (opgave van de netbeheerder) bij die van de transformator op.

Ikmax versus Ikmin

Twee verschillende kortsluitstromen zijn relevant voor twee verschillende doeleinden:

	Waar berekend	Waarvoor gebruikt
Ikmax	Bij minimale kabelimpedantie (kort, dik, dicht bij de bron)	Controleren of de uitschakelcapaciteit van beveiligingen voldoende is.
Ikmin	Bij maximale kabelimpedantie (lang, dun, ver van de bron — vaak het einde van de langste eindgroep)	Controleren of de beveiliging daadwerkelijk snel genoeg aanspreekt bij een fout ver weg.

Een installatie die alleen op Ikmax is gecontroleerd, kan alsnog een fout hebben: aan het eind van een lange, dunne kabel kan de kortsluitstroom te laag zijn om de automaat binnen de vereiste tijd te laten uitschakelen (zie §411, automatische uitschakeling van de voeding).

Spanningsval — de limieten

De grenzen voor de maximale spanningsval tussen de oorsprong van de installatie en elk aansluitpunt komen uit IEC 60364-5-52 (bijlage G, tabel G.52.1), die ook de basis is van het Nederlandse voorschrift (NEN 1010 §525 — controleer in jouw uitgave de exacte waarde):

Voeding	Verlichting	Overig gebruik
Installatie rechtstreeks op het openbare laagspanningsnet	3 %	5 %
Installatie op een eigen transformator (MS/LS, bv. grote bedrijven, kassen)	6 %	8 %

Bij een eigen transformator is de ruimte groter omdat de spanningsval in de publieke aansluiting niet meetelt. Op examens met een standaardsituatie gebruik je 3 % / 5 %, tenzij de opgave een eigen transformator noemt.

Rekenformule (enkelfasig)

ΔU = (2 × ρ × L × I) / A

• ρ — soortelijke weerstand van koper. Twee waarden in omloop:
  • 0,0175 Ω·mm²/m — koper bij 20 °C. Dit krijg je meestal op het examen; de uitkomst is dan de spanningsval met koude geleiders.
  • 0,0225 Ω·mm²/m (= 1,25 × ρ₂₀) — koper bij bedrijfstemperatuur (ca. 70 °C voor PVC). IEC 60364-5-52 (bijlage G) rekent hiermee, omdat de kabel onder belasting warm is. Dit geeft een 29 % hogere spanningsval en is de realistischer ontwerpwaarde.
• L — enkele lengte in meter, I — stroom in A, A — doorsnede in mm².
• De factor 2 verrekent heen- én retourgeleider (fase + nul). Deze vergeten is een klassieke examenfout.

Uitgewerkt voorbeeld (beide waarden van ρ)

Wandcontactdoosgroep, 25 m, 2,5 mm², 10 A, 230 V:

ρ = 0,0175:  ΔU = (2 × 0,0175 × 25 × 10) / 2,5 = 3,5 V   → 1,52 %
ρ = 0,0225:  ΔU = (2 × 0,0225 × 25 × 10) / 2,5 = 4,5 V   → 1,96 %

Beide blijven ruim binnen de 5 %; het verschil (29 %) kan bij langere groepen of een lage marge wél de doorslag geven. Lees de opgave: staat er een ρ-waarde, gebruik die.

Driefasig: vermogen, stroom en spanningsval

P = √3 × U × I × cos φ     →     I = P / (√3 × U × cos φ)
ΔU(3~) = √3 × I × L × (ρ / A) × cos φ     (ohms deel; reactantie verwaarloosd)

Voorbeeld: motor 11 kW, 400 V, cos φ = 0,85, kabel 30 m, 4 mm² koper:

I  = 11 000 / (1,732 × 400 × 0,85) ≈ 18,7 A
ΔU = 1,732 × 18,7 × 30 × (0,0225 / 4) × 0,85 ≈ 4,6 V   → 1,16 % van 400 V
     (met ρ = 0,0175: ≈ 3,6 V → 0,90 %)

Bij grote doorsneden (vanaf ca. 50 mm²) mag de reactantie niet meer worden verwaarloosd.

Kabeldoorsnede kiezen

Stappen voor het kiezen van de doorsnede:

1. Ib — bedrijfsstroom van de belasting (hierboven 18,7 A).
2. In — kies een beveiliging met Ib ≤ In: hier een automaat van 20 A.
3. Iz — de kabel moet In kunnen voeren: In ≤ Iz, waarbij Iz de tabelwaarde is na correctiefactoren (omgevingstemperatuur, bundeling, installatiewijze). Bij een totale factor 0,8 is een tabelwaarde van ≥ 20 / 0,8 = 25 A nodig. Kies in de tabel van jouw installatiewijze de kleinste doorsnede met ≥ 25 A.
4. Controleer daarna de spanningsval (stap hierboven) en de automatische uitschakeling (volgende paragraaf). De dunste kabel die aan stap 3 voldoet, faalt vaak op stap 4.

Foutlus Zs en kortsluitstroom aan het eind van de kabel

Bij automatische uitschakeling (TN-stelsel) moet gelden:

Zs × Ia ≤ U₀

• Zs — impedantie van de foutlus (bron + fasegeleider + PE).
• Ia — stroom waarbij de beveiliging binnen de vereiste tijd uitschakelt (voor een B-automaat: de bovengrens van de magnetische uitschakeling, 5 × In).
• U₀ — spanning fase-aarde (230 V).

Voorbeeld: B16-automaat, eindgroep ≤ 32 A (vereiste uitschakeltijd 0,4 s):

Ia = 5 × 16 = 80 A
Zs(max) = 230 / 80 ≈ 2,9 Ω

Gemeten Zs = 1,9 Ω → voldoet. Gemeten Zs = 3,2 Ω → voldoet niet: kortere of dikkere kabel, kleinere automaat of een aardlekschakelaar als aanvullende maatregel.

Ik aan het eind van de kabel (enkelfasig, fase-nul):

Zkabel = 2 × ρ × L / A = 2 × 0,0225 × 25 / 2,5 = 0,45 Ω   (warme kabel)
Ik,min ≈ 230 / (Zbron + Zkabel) = 230 / (0,05 + 0,45) = 460 A

(bij een aangenomen bronimpedantie van 0,05 Ω). 460 A ≥ 80 A → de B16 schakelt magnetisch uit. Voor Ik,min neem je de warme weerstand (hogere ρ), voor Ik,max de koude (lagere ρ) — precies andersom dan de intuïtie. Zie ook continuïteit van de beschermingsleiding.

Veelgemaakte fouten

1. De factor 2 vergeten in de enkelfasige spanningsval — de uitkomst is de helft van de werkelijke waarde.
2. Icc en Ikmin door elkaar halen — Icc (aan de oorsprong) is bijna altijd de hóógste stroom, Ikmin aan het einde van een lange groep de láágste; beide zijn nodig, voor verschillende controles.
3. Altijd 3 %/5 % toepassen — bij een eigen transformator gelden 6 %/8 % (IEC 60364-5-52, G.52.1); andersom gebruik je niet 6 %/8 % voor een gewone aansluiting op het openbare net.
4. ρ = 0,0175 gebruiken terwijl de opgave bedrijfstemperatuur bedoelt (of andersom) — het verschil is 29 %.
5. %Ucc van het typeplaatje verwarren met de belastingsfactor — %Ucc is een vaste eigenschap van de transformator.
6. Alleen op Ib en stroombelastbaarheid selecteren en de spanningsval en uitschakeltijd overslaan.

Gerelateerd

• §531 — Aardlekschakelaars (RCD)
• §523 — Kabeldoorsnede & stroombelastbaarheid
• §536 — Verdeelinrichtingen & selectiviteit
• Theorie-examenvragen