Поверхностный эффект и эффект близости при больших сечениях кабеля — почему сопротивление переменному току выше, чем постоянному

Руководство о сопротивлении и реактивности кабеля при расчёте падения напряжения рассматривает резистивную и индуктивную составляющие R и X в формуле падения напряжения. Эта статья глубже рассматривает деталь, которая становится актуальной только при больших сечениях кабеля: почему фактическое сопротивление переменному току проводника выше его сопротивления постоянному току, и почему эта разница увеличивается с ростом сечения.

Поверхностный эффект: вытеснение тока к внешней части

При постоянном токе ток распределяется равномерно по всему сечению проводника. При переменном токе, однако, собственное, изменяющееся во времени магнитное поле проводника индуцирует вихревые токи, которые противодействуют плотности тока в центре и усиливают её у внешнего края — поверхностный эффект (skin-эффект). В результате ток концентрируется в более тонком слое у поверхности, из-за чего эффективное сечение, через которое протекает ток, меньше геометрического сечения, а сопротивление переменному току оказывается выше сопротивления постоянному току. Этот эффект усиливается по мере увеличения диаметра проводника и повышения частоты.

Эффект близости: дополнительное вытеснение соседними проводниками

Когда несколько токопроводящих проводников расположены близко друг к другу — как три фазы трёхфазного кабеля, или несколько кабелей рядом в кабельном лотке — магнитное поле каждого проводника влияет также на распределение тока в соседних проводниках. Этот эффект близости дополнительно смещает плотность тока внутри каждого проводника в сторону, отвёрнутую от соседнего проводника (или, в зависимости от направления тока, в сторону, обращённую к нему), что ещё больше повышает эффективное сопротивление переменному току сверх одного лишь поверхностного эффекта.

Как это учитывает IEC 60287-1-1

IEC 60287-1-1 (стандарт для расчёта допустимой токовой нагрузки кабелей) выражает сопротивление переменному току проводника как сопротивление постоянному току, увеличенное на коэффициент поверхностного эффекта ys и коэффициент эффекта близости yp:

R(AC) = R(DC) × (1 + ys + yp)

Оба коэффициента являются функциями сечения проводника, его конструкции (сплошной или многопроволочный/уплотнённый) и частоты, и рассчитываются в стандарте через производные параметры (xs, xp).

Почему это становится заметным в основном при больших сечениях

При малых сечениях кабеля (порядка нескольких десятков мм²) диаметр проводника мал по сравнению с так называемой глубиной проникновения при 50 Гц, поэтому поверхностный эффект и эффект близости остаются пренебрежимо малыми, а сопротивление переменному току едва отличается от сопротивления постоянному току. По мере роста сечения — особенно начиная примерно с нескольких сотен мм² — диаметр становится достаточно большим по сравнению с глубиной проникновения, чтобы эффекты стали заметны: сопротивление переменному току может тогда оказаться на несколько процентов до нескольких десятков процентов выше сопротивления постоянному току того же проводника.

Внимание: точное пороговое значение, выше которого поверхностный эффект и эффект близости становятся значимыми, зависит от материала проводника, его конструкции и частоты; для точного расчёта при конкретном сечении кабеля применяются формулы и параметры из IEC 60287-1-1 или данные производителя кабеля.

Почему большие мощности часто идут через несколько параллельных проводников

Поскольку поверхностный эффект и эффект близости увеличиваются с диаметром проводника, один очень большой проводник на фазу для большой мощности не обязательно является наиболее эффективным решением: сопротивление переменному току этого одного большого проводника пропорционально выше, чем когда та же суммарная площадь сечения распределена по нескольким более тонким параллельным проводникам на фазу. При соблюдении условий равномерного распределения тока между параллельными проводниками (см. руководство о параллельных кабелях — одинаковая длина, одинаковое сечение, одинаковая трасса) суммарное сопротивление переменному току нескольких меньших, параллельно соединённых проводников обычно остаётся ниже, чем у одного большого проводника с тем же суммарным сечением.

Практическая значимость

При расчёте питающего кабеля для большой мощности — например, магистрального кабеля к подключению крупного потребителя или зарядной площадке — начиная с сечений в несколько сотен мм² уже недостаточно рассчитывать только по сопротивлению постоянному току: как допустимая токовая нагрузка (через повышенное сопротивление переменному току, приводящее к дополнительному тепловыделению), так и падение напряжения могут оказаться иными, чем предполагает расчёт на основе постоянного тока. Разделение такого питания на несколько параллельных, меньших проводников на фазу тогда часто является более практичным выбором как с точки зрения сопротивления, так и с точки зрения удобства монтажа и радиуса изгиба.

Частые ошибки

1. Использование сопротивления постоянному току большого проводника для расчёта переменного тока без применения коррекции на поверхностный эффект и эффект близости — это занижает как сопротивление, так и результирующее тепловыделение и падение напряжения.
2. Предположение, что поверхностный эффект пренебрежимо мал при любом сечении кабеля, поскольку это действительно так при малых, широко применяемых сечениях установок — при больших сечениях это предположение уже не выполняется.
3. Выбор одного очень большого проводника для большой мощности без рассмотрения варианта нескольких параллельных, меньших проводников на фазу, тогда как последний вариант часто даёт более низкое эффективное сопротивление переменному току из-за поверхностного эффекта и эффекта близости.
4. Забывание об эффекте близости в расчёте, учитывающем только поверхностный эффект проводника в изоляции, тогда как несколько проводников расположены близко друг к другу в одном кабельном лотке или муфте.

Связанные материалы

• Сопротивление (R) и реактивность (X) кабеля при расчёте падения напряжения
• Параллельные кабели — почему распределение тока не бывает автоматически равным
• Коэффициент группировки Cg — пучки кабелей и допустимая токовая нагрузка
• Системы шинопроводов