Efekt naskórkowości i efekt zbliżenia przy dużych przekrojach kabli — dlaczego rezystancja AC jest wyższa niż DC

Poradnik o rezystancji i reaktancji kabla w obliczeniach spadku napięcia opisuje rezystancyjny i indukcyjny składnik R i X we wzorze na spadek napięcia. Ten artykuł zagłębia się w szczegół, który staje się istotny dopiero przy większych przekrojach kabli: dlaczego rzeczywista rezystancja prądu przemiennego przewodnika jest wyższa niż jego rezystancja prądu stałego, i dlaczego ta różnica rośnie wraz z przekrojem.

Efekt naskórkowości: wypieranie prądu ku zewnątrz

Przy prądzie stałym prąd rozkłada się równomiernie na całym przekroju przewodnika. Przy prądzie przemiennym jednak własne, zmienne w czasie pole magnetyczne przewodnika indukuje prądy wirowe, które przeciwdziałają gęstości prądu w centrum i wzmacniają ją przy zewnętrznej krawędzi — efekt naskórkowości. Skutkiem jest to, że prąd koncentruje się w cieńszej warstwie przy powierzchni, przez co efektywny przekrój, przez który przepływa prąd, jest mniejszy niż przekrój geometryczny, a rezystancja AC wychodzi wyższa niż rezystancja DC. Efekt ten nasila się wraz ze wzrostem średnicy przewodnika i wraz ze wzrostem częstotliwości.

Efekt zbliżenia: dodatkowe wypieranie przez sąsiednie przewodniki

Gdy kilka przewodników przewodzących prąd leży blisko siebie — jak trzy fazy kabla trójfazowego, lub kilka kabli obok siebie w korytku kablowym — pole magnetyczne każdego przewodnika wpływa także na rozkład prądu w sąsiednich przewodnikach. Ten efekt zbliżenia przesuwa gęstość prądu w każdym przewodniku dodatkowo w stronę odwróconą od sąsiedniego przewodnika (lub, zależnie od kierunku prądu, w stronę do niego zwróconą), co jeszcze bardziej podnosi efektywną rezystancję AC ponad sam efekt naskórkowości.

Jak uwzględnia to IEC 60287-1-1

IEC 60287-1-1 (norma dotycząca obliczania obciążalności prądowej kabli) wyraża rezystancję AC przewodnika jako rezystancję DC powiększoną o współczynnik efektu naskórkowości ys i współczynnik efektu zbliżenia yp:

R(AC) = R(DC) × (1 + ys + yp)

Oba współczynniki są funkcjami przekroju przewodnika, jego konstrukcji (pełny czy linkowy/zagęszczony) oraz częstotliwości, i są obliczane w normie za pomocą pochodnych parametrów (xs, xp).

Dlaczego staje się to zauważalne głównie przy dużych przekrojach

Przy małych przekrojach kabli (rzędu kilkudziesięciu mm²) średnica przewodnika jest mała w stosunku do tzw. głębokości wnikania przy 50 Hz, przez co efekty naskórkowości i zbliżenia pozostają pomijalnie małe, a rezystancja AC ledwo odbiega od rezystancji DC. W miarę wzrostu przekroju — zwłaszcza od przekroju rzędu kilkuset mm² wzwyż — średnica staje się na tyle duża w stosunku do głębokości wnikania, że efekty stają się zauważalne: rezystancja AC może wtedy wypaść kilka do kilkudziesięciu procent wyżej niż rezystancja DC tego samego przewodnika.

Uwaga: dokładna wartość progowa, powyżej której efekty naskórkowości i zbliżenia stają się istotne, zależy od materiału przewodnika, jego konstrukcji i częstotliwości; do dokładnego obliczenia dla konkretnego przekroju kabla obowiązują wzory i parametry z IEC 60287-1-1 lub dane producenta kabla.

Dlaczego duże moce często biegną przez kilka równoległych przewodników

Ponieważ efekty naskórkowości i zbliżenia rosną wraz ze średnicą przewodnika, jeden bardzo duży przewodnik na fazę dla dużej mocy nie jest wcale najbardziej efektywnym rozwiązaniem: rezystancja AC tego jednego dużego przewodnika jest proporcjonalnie wyższa niż gdy ta sama łączna powierzchnia przekroju zostanie podzielona na kilka cieńszych przewodników równoległych na fazę. O ile spełnione są warunki równomiernego rozkładu prądu między przewodnikami równoległymi (zob. poradnik o kablach równoległych — równa długość, równy przekrój, ta sama trasa), łączna rezystancja AC kilku mniejszych, równolegle połączonych przewodników pozostaje zwykle niższa niż jednego dużego przewodnika o tym samym łącznym przekroju.

Znaczenie praktyczne

Przy doborze kabla zasilającego dla dużej mocy — na przykład kabla głównego do przyłącza dużego odbiorcy lub placu ładowania — od przekrojów rzędu kilkuset mm² wzwyż nie wystarczy już liczyć wyłącznie rezystancją DC: zarówno obciążalność prądowa (przez podwyższoną rezystancję AC, prowadzącą do dodatkowego wydzielania ciepła), jak i spadek napięcia mogą wypaść inaczej, niż sugeruje obliczenie oparte na DC. Podział takiego zasilania na kilka równoległych, mniejszych przewodników na fazę jest wtedy często praktyczniejszym wyborem, zarówno z punktu widzenia rezystancji, jak i łatwości obsługi oraz promienia gięcia.

Częste błędy

1. Użycie rezystancji DC dużego przewodnika do obliczeń prądu przemiennego bez zastosowania korekty za efekt naskórkowości i zbliżenia — zaniża to zarówno rezystancję, jak i wynikające z niej wydzielanie ciepła i spadek napięcia.
2. Założenie, że efekt naskórkowości jest pomijalny przy każdym przekroju kabla, ponieważ rzeczywiście tak jest przy małych, powszechnie stosowanych przekrojach instalacyjnych — przy dużych przekrojach to założenie już nie obowiązuje.
3. Wybór jednego bardzo dużego przewodnika dla dużej mocy bez rozważenia opcji kilku równoległych, mniejszych przewodników na fazę, podczas gdy ta ostatnia opcja daje często niższą efektywną rezystancję AC ze względu na efekty naskórkowości i zbliżenia.
4. Zapomnienie o efekcie zbliżenia w obliczeniu uwzględniającym tylko efekt naskórkowości przewodnika w izolacji, podczas gdy kilka przewodników leży blisko siebie w tym samym korytku kablowym lub mufie.

Powiązane

• Rezystancja (R) i reaktancja (X) kabla w obliczeniach spadku napięcia
• Kable równoległe — dlaczego rozkład prądu nie jest automatycznie równy
• Współczynnik grupowania Cg — wiązki kabli i obciążalność prądowa
• Systemy szyn zbiorczych