Закон Пейкерта — чому батарея за високого розрядного струму віддає менше ємності, ніж припускає значення в Аг

Гід про випробування ємності та внутрішнього опору стаціонарних батарей (IEEE 1188) розглядає, як періодично перевіряється стан стаціонарної свинцево-кислотної батареї. Ця стаття розглядає фундаментальну властивість, що лежить в основі цього випробування ємності: чому зазначена ємність батареї в Аг нелінійно масштабується з розрядним струмом, незалежно від стану батареї.

Зазначене значення Аг застосовне лише за одного конкретного розрядного струму

Батарея із зазначеною ємністю "100 Аг" віддає ці 100 Аг лише за конкретної тривалості розряду, для якої виробник зазначив це значення — наприклад, 10-годинний розряд (C10, розряд струмом 10 А протягом 10 годин) або 20-годинний розряд (C20). Часто трапляється інтуїтивно зрозуміле, але помилкове припущення, що ті самі 100 Аг за іншого, вищого розрядного струму можна просто поділити на цей струм, щоб обчислити час роботи, що залишився — батарея "100 Аг за C10" за розряду струмом 100 А не віддає свої повні 100 Аг протягом 1 години.

Закон Пейкерта

Німецький вчений Вільгельм Пейкерт описав у 1897 році емпіричний зв'язок між розрядним струмом і фактично доступною ємністю свинцево-кислотного елемента, узагальнений у рівнянні Пейкерта:

t = C_p / I^k

де t — час розряду, I — розрядний струм, C_p — ємність Пейкерта (константа елемента), а k — показник Пейкерта — емпірична константа, яка різниться за типом і якістю батареї. Для ідеальної, гіпотетичної батареї без будь-якої залежності від швидкості розряду k дорівнювало б 1 (ємність тоді була б справді незалежна від розрядного струму). На практиці k для свинцево-кислотних батарей зазвичай перебуває в діапазоні від 1,1 до 1,3 для якісних елементів VRLA і може сягати 1,4-1,6 у старіших чи менш якісних свинцево-кислотних елементів — що вищий k, то сильніше знижується фактична ємність при зростанні розрядного струму.

Увага: показник Пейкерта — це емпіричний підгінковий параметр, а не універсальна фізична константа — він різниться за хімією елемента, виробником і навіть за партією виробництва, і зазвичай виводиться виробником з кількох випробувань розряду за різних струмів, а не з одного вимірювання.

Чому це більше, ніж арифметична курйозність

Практичний наслідок закону Пейкерта полягає в тому, що реальний час роботи батареї за високого розрядного струму — наприклад, за короткочасного сильного навантаження ДБЖ чи установки аварійного освітлення, яка раптово має увімкнутися на повну потужність — є коротшим, ніж припускало б просте ділення Аг, і ця різниця зростає в міру того, як розрядний струм дедалі більше перевищує еталонний струм (C10, C20), для якого зазначено номінальну ємність. Для розрахунків акумуляторної батареї аварійного живлення такі стандарти, як IEEE 485 (розрахунок стаціонарних свинцево- кислотних батарей), тому зазвичай використовують не рівняння Пейкерта напряму, а опубліковані виробником таблиці часу розряду — низку фактично виміряних значень ємності за різних розрядних струмів — саме тому, що ці таблиці вже фіксують нелінійну реальність без потреби для монтажника самостійно оцінювати показник Пейкерта.

Дві окремі корекції: ефект швидкості та температурний ефект

Окрім залежного від швидкості ефекту Пейкерта, на доступну ємність свинцево-кислотної батареї також впливає температура довкілля — холодніша батарея віддає меншу ємність, ніж за еталонної температури (зазвичай 20-25 °C), для якої зазначено номінальне значення. Цей температурний ефект — окрема корекція, зі своїми коефіцієнтами корекції в документації виробника (і в стандартах, таких як IEC 60896-11 для елементів VRLA), яку не можна об'єднувати з ефектом Пейкерта: правильний розрахунок акумуляторної батареї аварійного живлення має застосовувати обидві корекції окремо — для фактичного розрядного струму І для найнижчої очікуваної температури довкілля — замість урахування лише однієї з них.

Літій-іон: значно менш залежний від швидкості

Одна з практичних переваг літій-іонних елементів порівняно зі свинцево-кислотними в стаціонарних застосуваннях аварійного живлення — поряд із темами, що розглядаються в [гіді про балансування комірок (BMS) у літієвих батареях](/guides/nen-3140/bms-celbalancering-actief-passief-lithium-batterij) та [гіді про тепловий розгін і пожежну безпеку при літієвих BESS](/guides/nen-3140/lithium-ion-bess-thermal-runaway-brandveiligheid) — полягає в тому, що показник Пейкерта для літій-іонної хімії набагато ближчий до 1, ніж у свинцево-кислотних. Доступна ємність літій-іонного елемента при зростанні розрядного струму знижується набагато слабше, ніж у порівнянно розрахованого свинцево-кислотного елемента — одна з причин, чому літій-іон у застосуваннях з високим короткочасним розрядним струмом (як у деяких застосуваннях ДБЖ) показує відносно кращі результати, ніж припускало б лише номінальне порівняння в Аг.

Практичне значення

При розрахунку чи оцінюванні стаціонарної свинцево-кислотної акумуляторної батареї для ДБЖ, аварійного освітлення чи аварійного живлення фактично очікуваний розрядний струм (і тривалість) слід порівнювати з опублікованою виробником таблицею часу розряду саме для цього струму — а не з лінійною екстраполяцією зазначеного значення Аг за C10 чи C20 — і окремо коригувати для найнижчої очікуваної робочої температури.

Часті помилки

1. Лінійне ділення зазначеної ємності в Аг на фактичний розрядний струм для оцінювання очікуваного часу роботи, замість використання таблиці часу розряду виробника для цього конкретного струму.
2. Плутанина чи об'єднання ефекту Пейкерта та температурного ефекту в один поправковий коефіцієнт, тоді як це два незалежних фізичних механізми зі своїми значеннями корекції.
3. Припущення, що показник Пейкерта однаковий для кожної свинцево-кислотної батареї — значення різниться за виробником і хімією елемента і має братися з даних виробника, а не припускатися.
4. Застосування залежності від швидкості розряду свинцево- кислотних батарей без змін до літій-іонних елементів при порівнянні обох технологій для застосування аварійного живлення, тоді як літій-іон якраз значно менш чутливий до цього.

Пов'язані матеріали

• Випробування ємності та внутрішнього опору стаціонарних батарей (IEEE 1188)
• Вентиляція стаціонарного приміщення для батарей
• Балансування комірок (BMS) — активне та пасивне в літієвих батареях
• ДБЖ — періодична перевірка, випробування під навантаженням і струм витоку