Поверхневий ефект і ефект близькості за великих перерізів кабелю — чому опір змінному струму вищий за опір постійному

Посібник про опір і реактивність кабелю при розрахунку падіння напруги розглядає резистивну та індуктивну складові R і X у формулі падіння напруги. Ця стаття глибше розглядає деталь, яка стає актуальною лише за великих перерізів кабелю: чому фактичний опір змінному струму провідника вищий за його опір постійному струму, і чому ця різниця збільшується зі зростанням перерізу.

Поверхневий ефект: витіснення струму до зовнішньої частини

За постійного струму струм розподіляється рівномірно по всьому перерізу провідника. За змінного струму, однак, власне, змінне в часі магнітне поле провідника індукує вихрові струми, які протидіють густині струму в центрі та посилюють її біля зовнішнього краю — поверхневий ефект (skin-ефект). Наслідком є те, що струм концентрується в тоншому шарі біля поверхні, через що ефективний переріз, крізь який протікає струм, менший за геометричний переріз, а опір змінному струму виявляється вищим за опір постійному струму. Цей ефект посилюється зі збільшенням діаметра провідника та підвищенням частоти.

Ефект близькості: додаткове витіснення сусідніми провідниками

Коли кілька струмоведучих провідників розташовані близько один до одного — як три фази трифазного кабелю, або кілька кабелів поруч у кабельному лотку — магнітне поле кожного провідника впливає також на розподіл струму в сусідніх провідниках. Цей ефект близькості додатково зміщує густину струму всередині кожного провідника в бік, відвернутий від сусіднього провідника (або, залежно від напрямку струму, в бік, звернений до нього), що ще більше підвищує ефективний опір змінному струму понад лише поверхневий ефект.

Як це враховує IEC 60287-1-1

IEC 60287-1-1 (стандарт для розрахунку допустимого струмового навантаження кабелів) виражає опір змінному струму провідника як опір постійному струму, збільшений на коефіцієнт поверхневого ефекту ys та коефіцієнт ефекту близькості yp:

R(AC) = R(DC) × (1 + ys + yp)

Обидва коефіцієнти є функціями перерізу провідника, його конструкції (суцільний чи багатодротовий/ущільнений) та частоти, і розраховуються в стандарті через похідні параметри (xs, xp).

Чому це стає помітним переважно за великих перерізів

За малих перерізів кабелю (порядку кількох десятків мм²) діаметр провідника малий порівняно з так званою глибиною проникнення за 50 Гц, через що поверхневий ефект та ефект близькості залишаються нехтовно малими, а опір змінному струму ледь відрізняється від опору постійному струму. У міру зростання перерізу — особливо починаючи приблизно з кількох сотень мм² — діаметр стає достатньо великим порівняно з глибиною проникнення, щоб ефекти стали помітними: опір змінному струму може тоді виявитися на кілька відсотків до кількох десятків відсотків вищим за опір постійному струму того самого провідника.

Увага: точне порогове значення, вище якого поверхневий ефект та ефект близькості стають значущими, залежить від матеріалу провідника, його конструкції та частоти; для точного розрахунку за конкретного перерізу кабелю застосовуються формули та параметри з IEC 60287-1-1 або дані виробника кабелю.

Чому великі потужності часто йдуть через кілька паралельних провідників

Оскільки поверхневий ефект та ефект близькості зростають із діаметром провідника, один дуже великий провідник на фазу для великої потужності не обов'язково є найефективнішим рішенням: опір змінному струму цього одного великого провідника пропорційно вищий, ніж коли та сама сумарна площа перерізу розподілена по кількох тонших паралельних провідниках на фазу. За дотримання умов рівномірного розподілу струму між паралельними провідниками (див. посібник про паралельні кабелі — однакова довжина, однаковий переріз, однаковий маршрут) сумарний опір змінному струму кількох менших, паралельно з'єднаних провідників зазвичай залишається нижчим, ніж у одного великого провідника з тим самим сумарним перерізом.

Практична значущість

Під час розрахунку живильного кабелю для великої потужності — наприклад, магістрального кабелю до підключення великого споживача чи майданчика зарядки — починаючи з перерізів у кілька сотень мм² уже недостатньо розраховувати лише за опором постійному струму: як допустиме струмове навантаження (через підвищений опір змінному струму, що призводить до додаткового тепловиділення), так і падіння напруги можуть виявитися іншими, ніж передбачає розрахунок на основі постійного струму. Розділення такого живлення на кілька паралельних, менших провідників на фазу тоді часто є практичнішим вибором як з точки зору опору, так і з точки зору зручності монтажу та радіуса згину.

Часті помилки

1. Використання опору постійному струму великого провідника для розрахунку змінного струму без застосування корекції на поверхневий ефект та ефект близькості — це занижує як опір, так і результуюче тепловиділення й падіння напруги.
2. Припущення, що поверхневий ефект нехтовно малий за будь-якого перерізу кабелю, оскільки це справді так за малих, широко застосовуваних перерізів установок — за великих перерізів це припущення вже не виконується.
3. Вибір одного дуже великого провідника для великої потужності без розгляду варіанту кількох паралельних, менших провідників на фазу, тоді як останній варіант часто дає нижчий ефективний опір змінному струму через поверхневий ефект та ефект близькості.
4. Забування про ефект близькості в розрахунку, що враховує лише поверхневий ефект провідника в ізоляції, тоді як кілька провідників розташовані близько один до одного в тому самому кабельному лотку чи муфті.

Пов'язані матеріали

• Опір (R) і реактивність (X) кабелю при розрахунку падіння напруги
• Паралельні кабелі — чому розподіл струму не буває автоматично рівним
• Коефіцієнт групування Cg — пучки кабелів і допустиме струмове навантаження
• Системи шинопроводів