Закон Пейкерта — почему батарея при высоком разрядном токе отдаёт меньше ёмкости, чем предполагает значение в Ач

Руководство об испытании ёмкости и внутреннего сопротивления стационарных батарей (IEEE 1188) рассматривает, как периодически проверяется состояние стационарной свинцово-кислотной батареи. Эта статья рассматривает фундаментальное свойство, лежащее в основе этого испытания ёмкости: почему указанная ёмкость батареи в Ач нелинейно масштабируется с разрядным током, независимо от состояния батареи.

Указанное значение Ач применимо только при одном конкретном разрядном токе

Батарея с указанной ёмкостью "100 Ач" отдаёт эти 100 Ач только при конкретной продолжительности разряда, для которой производитель указал это значение — например, 10-часовой разряд (C10, разряд током 10 А в течение 10 часов) или 20-часовой разряд (C20). Часто встречается интуитивно понятное, но ошибочное предположение, что те же 100 Ач при другом, более высоком разрядном токе можно просто разделить на этот ток, чтобы вычислить оставшееся время работы — батарея "100 Ач при C10" при разряде током 100 А не отдаёт свои полные 100 Ач в течение 1 часа.

Закон Пейкерта

Немецкий учёный Вильгельм Пейкерт описал в 1897 году эмпирическую зависимость между разрядным током и фактически доступной ёмкостью свинцово-кислотного элемента, обобщённую в уравнении Пейкерта:

t = C_p / I^k

где t — время разряда, I — разрядный ток, C_p — ёмкость Пейкерта (константа элемента), а k — показатель Пейкерта — эмпирическая константа, различающаяся по типу и качеству батареи. Для идеальной, гипотетической батареи без какой- либо зависимости от скорости разряда k было бы равно 1 (ёмкость тогда была бы действительно независима от разрядного тока). На практике k для свинцово-кислотных батарей обычно находится в диапазоне от 1,1 до 1,3 для качественных элементов VRLA и может достигать 1,4-1,6 у более старых или менее качественных свинцово-кислотных элементов — чем выше k, тем сильнее снижается фактическая ёмкость при увеличении разрядного тока.

Внимание: показатель Пейкерта — это эмпирический подгоночный параметр, а не универсальная физическая константа — он различается по химии элемента, производителю и даже по партии производства, и обычно выводится производителем из нескольких испытаний разряда при разных токах, а не из одного измерения.

Почему это больше, чем арифметическая курьёзность

Практическое следствие закона Пейкерта состоит в том, что реальное время работы батареи при высоком разрядном токе — например, при кратковременной сильной нагрузке ИБП или установке аварийного освещения, которая внезапно должна включиться на полную мощность — короче, чем предполагало бы простое деление Ач, и эта разница увеличивается по мере того, как разрядный ток всё больше превышает эталонный ток (C10, C20), для которого указана номинальная ёмкость. Для расчётов аккумуляторной батареи аварийного питания такие стандарты, как IEEE 485 (расчёт стационарных свинцово-кислотных батарей), поэтому обычно используют не уравнение Пейкерта напрямую, а опубликованные производителем таблицы времени разряда — ряд фактически измеренных значений ёмкости при разных разрядных токах — именно потому, что эти таблицы уже фиксируют нелинейную реальность без необходимости для монтажника самому оценивать показатель Пейкерта.

Две отдельные коррекции: эффект скорости и температурный эффект

Помимо зависящего от скорости эффекта Пейкерта, на доступную ёмкость свинцово-кислотной батареи также влияет температура окружающей среды — более холодная батарея отдаёт меньшую ёмкость, чем при эталонной температуре (обычно 20-25 °C), для которой указано номинальное значение. Этот температурный эффект — отдельная коррекция, со своими коэффициентами коррекции в документации производителя (и в стандартах, таких как IEC 60896-11 для элементов VRLA), которую нельзя объединять с эффектом Пейкерта: правильный расчёт аккумуляторной батареи аварийного питания должен применять обе коррекции отдельно — для фактического разрядного тока И для наименьшей ожидаемой температуры окружающей среды — вместо учёта только одной из них.

Литий-ион: значительно менее зависим от скорости

Одно из практических преимуществ литий-ионных элементов по сравнению со свинцово-кислотными в стационарных приложениях аварийного питания — наряду с темами, рассматриваемыми в [руководстве о балансировке ячеек (BMS) в литиевых батареях](/guides/nen-3140/bms-celbalancering-actief-passief-lithium-batterij) и [руководстве о тепловом разгоне и пожарной безопасности при литиевых BESS](/guides/nen-3140/lithium-ion-bess-thermal-runaway-brandveiligheid) — состоит в том, что показатель Пейкерта для литий-ионной химии гораздо ближе к 1, чем у свинцово-кислотных. Доступная ёмкость литий-ионного элемента при увеличении разрядного тока снижается гораздо слабее, чем у сопоставимо рассчитанного свинцово-кислотного элемента — одна из причин, почему литий-ион в приложениях с высоким кратковременным разрядным током (как в некоторых приложениях ИБП) показывает относительно лучшие результаты, чем предполагало бы одно только номинальное сравнение в Ач.

Практическое значение

При расчёте или оценке стационарной свинцово-кислотной аккумуляторной батареи для ИБП, аварийного освещения или аварийного питания фактически ожидаемый разрядный ток (и длительность) следует сравнивать с опубликованной производителем таблицей времени разряда именно для этого тока — а не с линейной экстраполяцией указанного значения Ач при C10 или C20 — и отдельно корректировать для наименьшей ожидаемой рабочей температуры.

Частые ошибки

1. Линейное деление указанной ёмкости в Ач на фактический разрядный ток для оценки ожидаемого времени работы, вместо использования таблицы времени разряда производителя для этого конкретного тока.
2. Путаница или объединение эффекта Пейкерта и температурного эффекта в один поправочный коэффициент, хотя это два независимых физических механизма со своими значениями коррекции.
3. Предположение, что показатель Пейкерта одинаков для каждой свинцово-кислотной батареи — значение различается по производителю и химии элемента и должно браться из данных производителя, а не предполагаться.
4. Применение зависимости от скорости разряда свинцово-кислотных батарей без изменений к литий-ионным элементам при сравнении обеих технологий для приложения аварийного питания, тогда как литий-ион как раз значительно менее чувствителен к этому.

Связанные материалы

• Испытание ёмкости и внутреннего сопротивления стационарных батарей (IEEE 1188)
• Вентиляция стационарного помещения для батарей
• Балансировка ячеек (BMS) — активная и пассивная в литиевых батареях
• ИБП — периодическая проверка, испытание под нагрузкой и ток утечки