Prawo Peukerta — dlaczego bateria przy wysokim prądzie rozładowania dostarcza mniej pojemności, niż sugeruje wartość Ah

Przewodnik o teście pojemności i rezystancji wewnętrznej baterii stacjonarnych (IEEE 1188) omawia, jak okresowo bada się stan stacjonarnej baterii kwasowo- ołowiowej. Ten artykuł omawia fundamentalną właściwość leżącą u podstaw tego testu pojemności: dlaczego podana pojemność baterii w Ah skaluje się nieliniowo z prądem rozładowania, niezależnie od stanu baterii.

Podana wartość Ah obowiązuje tylko przy jednym konkretnym prądzie rozładowania

Bateria o podanej pojemności "100 Ah" dostarcza te 100 Ah tylko przy konkretnym czasie rozładowania, dla którego producent określił tę wartość — na przykład rozładowanie 10-godzinne (C10, rozładowanie prądem 10 A przez 10 godzin) lub rozładowanie 20-godzinne (C20). Częstym, intuicyjnie zrozumiałym, lecz błędnym założeniem jest, że te same 100 Ah przy innym, wyższym prądzie rozładowania można po prostu podzielić przez ten prąd, aby obliczyć pozostały czas pracy — bateria "100 Ah przy C10" przy rozładowaniu prądem 100 A nie dostarcza swoich pełnych 100 Ah w ciągu 1 godziny.

Prawo Peukerta

Niemiecki naukowiec Wilhelm Peukert opisał w 1897 roku empiryczną zależność między prądem rozładowania a rzeczywiście dostępną pojemnością ogniwa kwasowo-ołowiowego, podsumowaną w równaniu Peukerta:

t = C_p / I^k

gdzie t to czas rozładowania, I to prąd rozładowania, C_p to pojemność Peukerta (stała ogniwa), a k to wykładnik Peukerta — empiryczna stała różniąca się w zależności od typu i jakości baterii. Dla idealnej, hipotetycznej baterii bez jakiejkolwiek zależności od tempa rozładowania k byłoby równe 1 (pojemność byłaby wówczas rzeczywiście niezależna od prądu rozładowania). W praktyce k dla baterii kwasowo-ołowiowych mieści się zwykle w przedziale od 1,1 do 1,3 dla wysokiej jakości ogniw VRLA i może sięgać 1,4-1,6 przy starszych lub mniej wysokiej jakości ogniwach kwasowo-ołowiowych — im wyższe k, tym silniej spada rzeczywista pojemność przy rosnącym prądzie rozładowania.

Uwaga: wykładnik Peukerta to empiryczny parametr dopasowania, a nie uniwersalna stała fizyczna — różni się w zależności od chemii ogniwa, producenta, a nawet partii produkcyjnej, i zwykle jest wyprowadzany przez producenta z kilku prób rozładowania przy różnych prądach, a nie z jednego pomiaru.

Dlaczego to więcej niż arytmetyczna ciekawostka

Praktyczną konsekwencją prawa Peukerta jest to, że rzeczywisty czas pracy baterii przy wysokim prądzie rozładowania — na przykład przy krótkotrwałym, dużym obciążeniu UPS lub instalacji oświetlenia awaryjnego, która musi nagle zaświecić pełną mocą — jest krótszy, niż sugerowałoby proste dzielenie Ah, a różnica ta rośnie w miarę jak prąd rozładowania coraz bardziej przekracza prąd referencyjny (C10, C20), dla którego określono podaną pojemność. Do obliczeń doboru baterii zasilania awaryjnego normy takie jak IEEE 485 (dobór stacjonarnych baterii kwasowo-ołowiowych) zwykle nie wykorzystują więc bezpośrednio równania Peukerta, lecz publikowane przez producenta tabele czasu rozładowania — szereg rzeczywiście zmierzonych wartości pojemności przy różnych prądach rozładowania — właśnie dlatego, że tabele te już uwzględniają nieliniową rzeczywistość, bez konieczności samodzielnego szacowania wykładnika Peukerta przez instalatora.

Dwie oddzielne korekty: efekt tempa i efekt temperatury

Oprócz zależnego od tempa efektu Peukerta, na dostępną pojemność baterii kwasowo-ołowiowej wpływa również temperatura otoczenia — zimniejsza bateria dostarcza mniej pojemności niż przy temperaturze referencyjnej (zwykle 20-25°C), dla której obowiązuje podana wartość. Ten efekt temperaturowy to oddzielna korekta, z własnymi współczynnikami korekcyjnymi w dokumentacji producenta (oraz w normach takich jak IEC 60896-11 dla ogniw VRLA), której nie należy łączyć z efektem Peukerta: prawidłowy dobór baterii zasilania awaryjnego musi uwzględniać obie korekty osobno — dla rzeczywistego prądu rozładowania ORAZ dla najniższej spodziewanej temperatury otoczenia — zamiast uwzględniania tylko jednej z nich.

Litowo-jonowe: znacznie mniej zależne od tempa

Jedną z praktycznych zalet ogniw litowo-jonowych w porównaniu z kwasowo-ołowiowymi w stacjonarnych zastosowaniach zasilania awaryjnego — obok tematów omawianych w [przewodniku o balansowaniu ogniw (BMS) w bateriach litowych](/guides/nen-3140/bms-celbalancering-actief-passief-lithium-batterij) oraz [przewodniku o ucieczce termicznej i bezpieczeństwie pożarowym magazynów litowo-jonowych BESS](/guides/nen-3140/lithium-ion-bess-thermal-runaway-brandveiligheid) — jest to, że wykładnik Peukerta dla chemii litowo-jonowej jest znacznie bliższy 1 niż w przypadku kwasowo-ołowiowych. Dostępna pojemność ogniwa litowo-jonowego przy rosnącym prądzie rozładowania spada więc znacznie słabiej niż w porównywalnie dobranym ogniwie kwasowo-ołowiowym — jeden z powodów, dla których ogniwa litowo-jonowe w zastosowaniach z wysokim, krótkotrwałym prądem rozładowania (jak w niektórych zastosowaniach UPS) wypadają relatywnie korzystniej, niż sugerowałoby samo nominalne porównanie w Ah.

Znaczenie praktyczne

Przy doborze lub ocenie stacjonarnej baterii kwasowo-ołowiowej do zastosowań UPS, oświetlenia awaryjnego lub zasilania awaryjnego, rzeczywiście spodziewany prąd rozładowania (i czas trwania) należy porównywać z opublikowaną przez producenta tabelą czasu rozładowania dla dokładnie tego prądu — a nie z liniową ekstrapolacją podanej wartości Ah przy C10 lub C20 — oraz osobno skorygować dla najniższej spodziewanej temperatury pracy.

Częste błędy

1. Liniowe dzielenie podanej pojemności Ah przez rzeczywisty prąd rozładowania w celu oszacowania spodziewanego czasu pracy, zamiast korzystania z tabeli czasu rozładowania producenta dla tego konkretnego prądu.
2. Mylenie lub łączenie efektu Peukerta i efektu temperatury w jeden współczynnik korekcyjny, podczas gdy są to dwa niezależne mechanizmy fizyczne z własnymi wartościami korekcyjnymi.
3. Założenie, że wykładnik Peukerta jest taki sam dla każdej baterii kwasowo-ołowiowej — wartość różni się w zależności od producenta i chemii ogniwa i musi być pobrana z danych producenta, a nie zakładana.
4. Bezpośrednie stosowanie zależności od tempa rozładowania baterii kwasowo-ołowiowych do ogniw litowo-jonowych przy porównywaniu obu technologii dla zastosowania zasilania awaryjnego, podczas gdy ogniwa litowo-jonowe są na to właśnie znacznie mniej wrażliwe.

Powiązane

• Test pojemności i rezystancji wewnętrznej baterii stacjonarnych (IEEE 1188)
• Wentylacja stacjonarnego pomieszczenia bateryjnego
• Balansowanie ogniw (BMS) — aktywne i pasywne w bateriach litowych
• UPS — okresowa kontrola, test obciążeniowy i prąd upływu