Симетричні складові — аналіз несиметричних пошкоджень за методом Фортеск'ю

Гід з розрахунку струму короткого замикання за IEC 60909-0 описує метод еквівалентного джерела напруги для розрахунку Ik'' — але за своєю суттю цей метод у базовій формі напряму застосовний лише до одного конкретного випадку: симетричного трифазного короткого замикання (усі три фази замкнені одночасно), при якому мережа після аварії залишається повністю збалансованою. Переважна ж більшість реальних пошкоджень у мережі є несиметричними: однофазне замикання на землю, пошкодження між двома фазами або пошкодження між двома фазами та землею одночасно. Для таких випадків проста однофазна еквівалентна схема недостатня — тут потрібен метод симетричних складових, розроблений Чарльзом Фортеск'ю (1918).

Теорема Фортеск'ю

Фортеск'ю показав, що будь-яка довільна несиметрична трифазна система векторів може бути математично розкладена на суму трьох симетричних підсистем:

• Складова прямої послідовності (1) — три вектори рівної величини, зсунуті на 120°, у тому ж порядку чергування фаз, що й вихідна, здорова мережа.
• Складова зворотної послідовності (2) — три вектори рівної величини, також зсунуті на 120°, але у зворотному порядку чергування фаз.
• Складова нульової послідовності (0) — три вектори рівної величини, синфазні один з одним (без взаємного зсуву).

Будь-який реальний, скільки завгодно несиметричний стан напруги чи струму при пошкодженні можна точно представити як суму цих трьох складових. Мережа тоді моделюється трьома окремими, кожна сама по собі симетричною — а отже, розраховуваною однофазною еквівалентною схемою — мережами зі своїми власними опорами Z1, Z2 та Z0.

Чому три мережі, а не одна

• Мережа прямої послідовності (Z1): та ж мережа, що застосовується за нормального, симетричного режиму роботи — ті самі опори, що й у звичайному розрахунку струму КЗ за IEC 60909-0.
• Мережа зворотної послідовності (Z2): для статичного обладнання (кабелі, лінії, трансформатори) Z2 практично дорівнює Z1. Для обертових машин (генератори, великі двигуни) Z2 помітно відрізняється від Z1, оскільки обертове поле струму зворотної послідовності обертається у напрямку, протилежному обертанню ротора — див. також гід із захисту від зворотної послідовності (46), заснований на тому ж явищі.
• Мережа нульової послідовності (Z0): ця мережа відрізняється найсильніше та існує лише тоді, коли справді є зворотний шлях для (синфазного) струму нульової послідовності. Обмотка, з'єднана трикутником, повністю блокує шлях нульової послідовності назовні (струм нульової послідовності циркулює всередині трикутника); незаземлена нейтраль також не дає зовнішнього шляху нульової послідовності. Шлях для Z0 існує лише за заземленої нейтралі — напряму або через опір, див. гід з резистивного заземлення нейтралі (NGR) та гід із зигзаг-трансформатора заземлення, який якраз призначений для створення шляху нульової послідовності там, де його природним чином немає.

Чотири види пошкоджень

Кожен тип пошкодження відповідає особливому способу з'єднання трьох мереж між собою:

• Симетричне трифазне КЗ (3ф): задіяна лише мережа прямої послідовності: Ia1 = Ea / (Z1 + Zf), Ia2 = Ia0 = 0. Саме цей випадок у базовій формі розраховує метод еквівалентного джерела напруги IEC 60909-0.
• Однофазне замикання на землю (1ф-земля, SLG): три мережі з'єднуються послідовно: Ia1 = Ia2 = Ia0 = Ea / (Z1 + Z2 + Z0 + 3·Zf). Повний струм замикання на землю тоді дорівнює 3×Ia0.
• Міжфазне пошкодження (2ф, LL): мережі прямої та зворотної послідовності з'єднуються паралельно у протифазі, мережа нульової послідовності не задіяна: Ia1 = −Ia2 = Ea / (Z1 + Z2 + Zf).
• Міжфазне пошкодження із замиканням на землю (2ф-земля, LLG): усі три мережі з'єднуються між собою паралельно — найскладніша комбінація, результат якої залежно від ситуації може бути як вищим, так і нижчим, ніж за інших типів пошкоджень.

Контрінтуїтивний наслідок: замикання на землю може дати найбільший струм

Увага: у глухозаземленій або низькоомно заземленій мережі зовсім не очевидно, що симетричне трифазне КЗ завжди дає найбільший струм. Коли опір нульової послідовності Z0 менший за опір прямої послідовності Z1 — що може відбуватися поблизу глухозаземленого трансформатора зі схемою зірка-трикутник і відносно низьким реактансом нульової послідовності — розрахований струм однофазного замикання на землю може фактично перевищувати струм симетричного трифазного КЗ. Чи застосовно це до конкретної установки, повністю залежить від фактичного співвідношення Z0/Z1 даної мережі та даного трансформатора і має розраховуватися індивідуально для кожного випадку — це не універсальне правило.

Практична значущість

Симетричні складові — це не лише розрахунковий метод, а й основа кількох практичних функцій захисту, вже розглянутих на цьому сайті: захист від зворотної послідовності (46) виявляє I2, захист за напругою нульової послідовності (59N) виявляє V0, а струмовий захист від замикань на землю (50N/51N) виявляє I0. Розуміння того, звідки беруться ці величини — а саме, як одна з трьох складових розкладу Фортеск'ю — також прояснює, чому кожен із цих захистів специфічно чутливий до того типу пошкодження, для якого він розроблений, і чому, наприклад, 50N/51N не спрацьовує при міжфазному пошкодженні без замикання на землю (де I0 залишається рівним нулю).

Типові помилки

1. Припущення, що трифазне КЗ завжди є визначальним (найбільшим) пошкодженням при виборі комутаційного обладнання — за низького співвідношення Z0/Z1 найбільший струм може давати саме однофазне замикання на землю.
2. Прирівнювання Z2 до Z1 для обертових машин — для генераторів і великих двигунів це помітне спрощення, здатне призвести до неправильного розрахунку струму пошкодження.
3. Припущення про наявність шляху нульової послідовності там, де його немає — наприклад, за обмотки, з'єднаної трикутником, або незаземленої нейтралі, де Z0 на практиці нескінченне (шляху немає).
4. Змішування розрахунку трьох видів несиметричних пошкоджень (SLG, LL, LLG) з використанням однієї й тієї ж схеми з'єднання мереж — кожен тип пошкодження має свою, особливу комбінацію послідовного/паралельного з'єднання трьох мереж.

Схожі матеріали

• Розрахунок струму короткого замикання за IEC 60909-0
• Захист від зворотної послідовності (46) — небаланс фаз у двигуна/генератора
• Захист за напругою нульової послідовності (59N) у мережі IT
• Резистивне заземлення нейтралі (NGR) — низькоомне та високоомне