Симметричные составляющие — анализ несимметричных повреждений по методу Фортескью

Гид по расчёту тока короткого замыкания по IEC 60909-0 описывает метод эквивалентного источника напряжения для расчёта Ik'' — но по своей сути этот метод в базовой форме напрямую применим лишь к одному конкретному случаю: симметричному трёхфазному короткому замыканию (все три фазы замкнуты одновременно), при котором сеть после аварии остаётся полностью сбалансированной. Подавляющее же большинство реальных повреждений в сети являются несимметричными: однофазное замыкание на землю, повреждение между двумя фазами или повреждение между двумя фазами и землёй одновременно. Для таких случаев простой однофазной эквивалентной схемы недостаточно — здесь требуется метод симметричных составляющих, разработанный Чарльзом Фортескью (1918).

Теорема Фортескью

Фортескью показал, что любая произвольная несимметричная трёхфазная система векторов может быть математически разложена на сумму трёх симметричных подсистем:

• Составляющая прямой последовательности (1) — три вектора равной величины, сдвинутые на 120°, в том же порядке чередования фаз, что и исходная, здоровая сеть.
• Составляющая обратной последовательности (2) — три вектора равной величины, также сдвинутые на 120°, но в обратном порядке чередования фаз.
• Составляющая нулевой последовательности (0) — три вектора равной величины, синфазные друг с другом (без взаимного сдвига).

Любое реальное, сколь угодно несимметричное состояние напряжения или тока при повреждении можно точно представить как сумму этих трёх составляющих. Сеть затем моделируется тремя отдельными, каждая сама по себе симметричной — а значит, рассчитываемой однофазной эквивалентной схемой — сетями со своими собственными сопротивлениями Z1, Z2 и Z0.

Почему три сети, а не одна

• Сеть прямой последовательности (Z1): та же сеть, что применяется при нормальном, симметричном режиме работы — те же сопротивления, что и в обычном расчёте тока КЗ по IEC 60909-0.
• Сеть обратной последовательности (Z2): для статического оборудования (кабели, линии, трансформаторы) Z2 практически равно Z1. Для вращающихся машин (генераторы, крупные двигатели) Z2 заметно отличается от Z1, поскольку вращающееся поле тока обратной последовательности вращается в направлении, противоположном вращению ротора — см. также гид по защите от обратной последовательности (46), основанный на том же явлении.
• Сеть нулевой последовательности (Z0): эта сеть отличается сильнее всего и существует лишь тогда, когда действительно есть обратный путь для (синфазного) тока нулевой последовательности. Обмотка, соединённая треугольником, полностью блокирует путь нулевой последовательности наружу (ток нулевой последовательности циркулирует внутри треугольника); незаземлённая нейтраль также не даёт внешнего пути нулевой последовательности. Путь для Z0 существует только при заземлённой нейтрали — напрямую или через сопротивление, см. гид по резистивному заземлению нейтрали (NGR) и гид по зигзаг-трансформатору заземления, который как раз предназначен для создания пути нулевой последовательности там, где его естественным образом нет.

Четыре вида повреждений

Каждый тип повреждения соответствует особому способу соединения трёх сетей между собой:

• Симметричное трёхфазное КЗ (3ф): задействована только сеть прямой последовательности: Ia1 = Ea / (Z1 + Zf), Ia2 = Ia0 = 0. Именно этот случай в базовой форме рассчитывает метод эквивалентного источника напряжения IEC 60909-0.
• Однофазное замыкание на землю (1ф-земля, SLG): три сети соединяются последовательно: Ia1 = Ia2 = Ia0 = Ea / (Z1 + Z2 + Z0 + 3·Zf). Полный ток замыкания на землю тогда равен 3×Ia0.
• Межфазное повреждение (2ф, LL): сети прямой и обратной последовательности соединяются параллельно в противофазе, сеть нулевой последовательности не задействована: Ia1 = −Ia2 = Ea / (Z1 + Z2 + Zf).
• Межфазное повреждение с замыканием на землю (2ф-земля, LLG): все три сети соединяются между собой параллельно — самая сложная комбинация, результат которой в зависимости от ситуации может быть как выше, так и ниже, чем при других типах повреждений.

Контринтуитивное следствие: замыкание на землю может дать наибольший ток

Внимание: в глухозаземлённой или низкоомно заземлённой сети вовсе не очевидно, что симметричное трёхфазное КЗ всегда даёт наибольший ток. Когда сопротивление нулевой последовательности Z0 меньше сопротивления прямой последовательности Z1 — что может происходить вблизи глухозаземлённого трансформатора со схемой звезда-треугольник и относительно низким реактансом нулевой последовательности — рассчитанный ток однофазного замыкания на землю может фактически превышать ток симметричного трёхфазного КЗ. Применимо ли это к конкретной установке, полностью зависит от фактического соотношения Z0/Z1 данной сети и данного трансформатора и должно рассчитываться индивидуально для каждого случая — это не универсальное правило.

Практическая значимость

Симметричные составляющие — это не только расчётный метод, но и основа нескольких практических функций защиты, уже рассмотренных на этом сайте: защита от обратной последовательности (46) обнаруживает I2, защита по напряжению нулевой последовательности (59N) обнаруживает V0, а [токовая защита от замыканий на землю (50N/51N)](/guides/protection/aardfoutoverstroombeveiliging-50n-51n-nulstroombaan) обнаруживает I0. Понимание того, откуда берутся эти величины — а именно, как одна из трёх составляющих разложения Фортескью — также проясняет, почему каждая из этих защит специфически чувствительна к тому типу повреждения, для которого она разработана, и почему, например, 50N/51N не срабатывает при межфазном повреждении без замыкания на землю (где I0 остаётся равным нулю).

Типичные ошибки

1. Предположение, что трёхфазное КЗ всегда является определяющим (наибольшим) повреждением при выборе коммутационного оборудования — при низком соотношении Z0/Z1 наибольший ток может давать именно однофазное замыкание на землю.
2. Приравнивание Z2 к Z1 для вращающихся машин — для генераторов и крупных двигателей это заметное упрощение, способное привести к неверному расчёту тока повреждения.
3. Предположение о наличии пути нулевой последовательности там, где его нет — например, при обмотке, соединённой треугольником, или незаземлённой нейтрали, где Z0 на практике бесконечно (пути нет).
4. Смешивание расчёта трёх видов несимметричных повреждений (SLG, LL, LLG) с использованием одной и той же схемы соединения сетей — у каждого типа повреждения своя, особая комбинация последовательного/параллельного соединения трёх сетей.

Похожие материалы

• Расчёт тока короткого замыкания по IEC 60909-0
• Защита от обратной последовательности (46) — небаланс фаз у двигателя/генератора
• Защита по напряжению нулевой последовательности (59N) в сети IT
• Резистивное заземление нейтрали (NGR) — низкоомное и высокоомное