Метод двох ватметрів (схема Арона) — вимірювання потужності в трифазній трипровідній мережі без нейтралі

Посібник про вимірювання потужності та cosφ трифазними кліщами розглядає практику вимірювання потужності сучасними вимірювальними кліщами, які зазвичай вимірюють усі три фази та нульовий робочий провідник окремо. Ця стаття розглядає класичну вимірювальну техніку, яка двома замість трьох вимірювальними елементами правильно визначає повну потужність у трифазній трипровідній мережі — принцип, який досі лежить в основі багатьох старих щитових приладів і деяких сучасних схем обліку енергії.

Проблема: трифазна трипровідна мережа не має доступної нейтралі

У трифазній чотирипровідній мережі (з нульовим робочим провідником) потужність можна виміряти окремо для кожної фази (фазна напруга × фазний струм × cosφ для фази), а потім скласти. У трифазній трипровідній мережі — наприклад, підключенні двигуна за схемою трикутник без нульового робочого провідника — бракує, однак, точки відліку (нейтральної точки), відносно якої зазвичай вимірювало б звичайне пофазне вимірювання потужності.

Схема Арона: два ватметри, три лінії

Схема Арона (також відома як метод двох ватметрів) вирішує цю проблему за допомогою двох ватметрів:

• Струмова котушка кожного ватметра вмикається послідовно з одним з двох із трьох лінійних провідників (наприклад, L1 і L2).
• Котушка напруги кожного ватметра підключається між цим лінійним провідником і третім, спільним лінійним провідником (L3) — тобто не відносно нульового робочого провідника чи нейтральної точки, а відносно третього фазного провода.

Повна активна потужність трифазної системи тоді є просто алгебраїчною сумою показань двох ватметрів:

P_заг = P1 + P2

Ця формула справедлива для повної активної потужності незалежно від того, є навантаження симетричним чи несиметричним — це головна практична перевага методу: лише двома вимірювальними елементами повна потужність визначається правильно, навіть при нерівномірно навантаженому трифазному навантаженні.

Реактивна потужність: справедливо лише при симетричному навантаженні

Із різниці між показаннями двох ватметрів при симетричному навантаженні можна також вивести повну реактивну потужність:

Q_заг = √3 × (P1 − P2)

а з неї — коефіцієнт потужності (cosφ) системи. Ця формула різниці базується на припущенні, що три фазні струми рівні за величиною і зсунуті один відносно одного на 120° — припущення, яке перестає діяти при несиметричному навантаженні. При нерівномірно навантаженому трифазному навантаженні проста формула різниці тому не дає достовірного значення реактивної потужності, хоча формула суми для активної потужності (P1 + P2) при цьому залишається справедливою.

Увага: яке з двох показань ватметрів виявиться більшим і чи може одне з них навіть стати від'ємним при низькому коефіцієнті потужності, залежить від фазового кута навантаження; від'ємне показання одного з двох ватметрів при сильно індуктивному чи ємнісному навантаженні є нормальною поведінкою схеми Арона, а не саме по собі помилкою вимірювання.

Практична значущість

Під час оцінювання старої щитової схеми з двома аналоговими ватметрами на трифазному трипровідному підключенні — наприклад, старому живленні двигуна без нульового робочого провідника — важливо розуміти, що сума обох показань дає правильну повну активну потужність навіть при несиметричному навантаженні, тоді як будь-яке виведене значення коефіцієнта потужності чи реактивної потужності з різниці двох показань достовірне лише якщо навантаження дійсно симетричне. За сумнівів щодо симетрії навантаження надійнішим вибором є сучасні трифазні вимірювальні кліщі з трьома окремими вимірювальними каналами (див. пов'язаний посібник).

Часті помилки

1. Застосування формули різниці для реактивної потужності (Q = √3 × (P1 − P2)) при несиметричному навантаженні — ця формула справедлива лише при симетричному навантаженні.
2. Сприйняття від'ємного показання одного з двох ватметрів як помилки вимірювання — це нормальна поведінка при сильно індуктивному чи ємнісному навантаженні в рамках схеми Арона.
3. Думка, що схема Арона потребує нульового робочого провідника — метод якраз і розроблений для трифазної трипровідної мережі без доступної нейтралі.
4. Сумнів у формулі повної потужності (P1 + P2) при несиметричному навантаженні — на відміну від формули реактивної потужності, ця формула суми для активної потужності залишається справедливою і при несиметрії.

Пов'язані матеріали

• Вимірювання потужності та cosφ трифазними кліщами
• Клас точності та навантаження трансформатора струму при непрямому обліку кВт·год
• Трансформатор напруги (VT) — клас точності та навантаження при непрямому вимірюванні напруги
• True RMS проти мультиметра середніх значень — чому різниця важлива при спотвореному струмі