Метод двух ваттметров (схема Арона) — измерение мощности в трёхфазной трёхпроводной сети без нейтрали

Руководство об измерении мощности и cosφ трёхфазными клещами рассматривает практику измерения мощности современными измерительными клещами, которые обычно измеряют все три фазы и нулевой рабочий проводник по отдельности. Эта статья рассматривает классическую измерительную технику, которая двумя вместо трёх измерительными элементами правильно определяет полную мощность в трёхфазной трёхпроводной сети — принцип, который до сих пор лежит в основе многих старых щитовых приборов и некоторых современных схем учёта энергии.

Проблема: трёхфазная трёхпроводная сеть не имеет доступной нейтрали

В трёхфазной четырёхпроводной сети (с нулевым рабочим проводником) мощность можно измерить отдельно по каждой фазе (фазное напряжение × фазный ток × cosφ по фазе), а затем сложить. В трёхфазной трёхпроводной сети — например, при подключении двигателя по схеме треугольник без нулевого рабочего проводника — отсутствует, однако, точка отсчёта (нейтральная точка), относительно которой обычно измерял бы обычное пофазное измерение мощности.

Схема Арона: два ваттметра, три линии

Схема Арона (также известная как метод двух ваттметров) решает эту проблему с помощью двух ваттметров:

• Токовая катушка каждого ваттметра включается последовательно с одним из двух из трёх линейных проводников (например, L1 и L2).
• Катушка напряжения каждого ваттметра подключается между этим линейным проводником и третьим, общим линейным проводником (L3) — то есть не относительно нулевого рабочего проводника или нейтральной точки, а относительно третьего фазного провода.

Полная активная мощность трёхфазной системы тогда представляет собой просто алгебраическую сумму показаний двух ваттметров:

P_общ = P1 + P2

Эта формула справедлива для полной активной мощности независимо от того, является ли нагрузка симметричной или несимметричной — это главное практическое преимущество метода: всего двумя измерительными элементами полная мощность определяется правильно, даже при неравномерно нагруженной трёхфазной нагрузке.

Реактивная мощность: справедливо только при симметричной нагрузке

Из разности между показаниями двух ваттметров при симметричной нагрузке можно также вывести полную реактивную мощность:

Q_общ = √3 × (P1 − P2)

а из неё — коэффициент мощности (cosφ) системы. Эта формула разности основана на предположении, что три фазных тока равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на 120° — предположение, которое перестаёт выполняться при несимметричной нагрузке. При неравномерно нагруженной трёхфазной нагрузке простая формула разности поэтому не даёт достоверного значения реактивной мощности, хотя формула суммы для активной мощности (P1 + P2) при этом остаётся справедливой.

Внимание: какое из двух показаний ваттметров окажется больше и может ли одно из них даже стать отрицательным при низком коэффициенте мощности, зависит от фазового угла нагрузки; отрицательное показание одного из двух ваттметров при сильно индуктивной или ёмкостной нагрузке является нормальным поведением схемы Арона, а не само по себе ошибкой измерения.

Практическая значимость

При оценке старой щитовой схемы с двумя аналоговыми ваттметрами на трёхфазном трёхпроводном подключении — например, старом питании двигателя без нулевого рабочего проводника — важно понимать, что сумма обоих показаний даёт правильную полную активную мощность даже при несимметричной нагрузке, тогда как любое выведенное значение коэффициента мощности или реактивной мощности из разности двух показаний достоверно только если нагрузка действительно симметрична. При сомнениях в симметрии нагрузки более надёжным выбором являются современные трёхфазные измерительные клещи с тремя отдельными измерительными каналами (см. связанное руководство).

Частые ошибки

1. Применение формулы разности для реактивной мощности (Q = √3 × (P1 − P2)) при несимметричной нагрузке — эта формула справедлива только при симметричной нагрузке.
2. Восприятие отрицательного показания одного из двух ваттметров как ошибки измерения — это нормальное поведение при сильно индуктивной или ёмкостной нагрузке в рамках схемы Арона.
3. Мысль о том, что схема Арона требует нулевого рабочего проводника — метод как раз и разработан для трёхфазной трёхпроводной сети без доступной нейтрали.
4. Сомнение в формуле полной мощности (P1 + P2) при несимметричной нагрузке — в отличие от формулы реактивной мощности, эта формула суммы для активной мощности остаётся справедливой и при несимметрии.

Связанные материалы

• Измерение мощности и cosφ трёхфазными клещами
• Класс точности и нагрузка трансформатора тока при косвенном учёте кВт·ч
• Трансформатор напряжения (VT) — класс точности и нагрузка при косвенном измерении напряжения
• True RMS против мультиметра средних значений — почему разница важна при искажённом токе