Metoda dwóch watomierzy (układ Arona) — pomiar mocy w sieci trójfazowej trójprzewodowej bez przewodu neutralnego

Poradnik o pomiarze mocy i cosφ za pomocą trójfazowego miernika cęgowego opisuje praktykę pomiaru mocy nowoczesnymi miernikami cęgowymi, które zazwyczaj mierzą osobno wszystkie trzy fazy i przewód neutralny. Ten artykuł opisuje klasyczną technikę pomiarową, która dwoma zamiast trzech elementów pomiarowych prawidłowo określa całkowitą moc w sieci trójfazowej trójprzewodowej — zasadę, która nadal stanowi podstawę wielu starszych mierników tablicowych oraz niektórych nowoczesnych układów pomiaru energii.

Problem: sieć trójfazowa trójprzewodowa nie ma dostępnego przewodu neutralnego

W sieci trójfazowej czteroprzewodowej (z przewodem neutralnym) moc można zmierzyć osobno dla każdej fazy (napięcie fazowe × prąd fazowy × cosφ dla fazy) i następnie zsumować. W sieci trójfazowej trójprzewodowej — na przykład przyłączu silnika w układzie trójkąt bez przewodu neutralnego — brakuje jednak punktu odniesienia (punktu zerowego), względem którego normalnie mierzyłby konwencjonalny pomiar mocy fazowej.

Układ Arona: dwa watomierze, trzy przewody

Układ Arona (znany też jako metoda dwóch watomierzy) rozwiązuje ten problem za pomocą dwóch watomierzy:

• Cewka prądowa każdego watomierza jest włączona szeregowo z jednym z dwóch spośród trzech przewodów liniowych (na przykład L1 i L2).
• Cewka napięciowa każdego watomierza jest podłączona między tym przewodem liniowym a trzecim, wspólnym przewodem liniowym (L3) — a więc nie względem przewodu neutralnego czy punktu zerowego, lecz względem trzeciego przewodu fazowego.

Całkowita moc czynna układu trójfazowego jest wtedy po prostu sumą algebraiczną obu wskazań watomierzy:

P_całk = P1 + P2

Wzór ten obowiązuje dla całkowitej mocy czynnej niezależnie od tego, czy obciążenie jest symetryczne czy asymetryczne — to główna praktyczna zaleta metody: za pomocą zaledwie dwóch elementów pomiarowych poprawnie określa się całkowitą moc, nawet przy nierównomiernie obciążonym odbiorniku trójfazowym.

Moc bierna: ważne wyłącznie przy obciążeniu symetrycznym

Z różnicy między dwoma wskazaniami watomierzy, przy obciążeniu symetrycznym, można również wyprowadzić całkowitą moc bierną:

Q_całk = √3 × (P1 − P2)

a z niej współczynnik mocy (cosφ) układu. Ten wzór różnicowy opiera się na założeniu, że trzy prądy fazowe są równe co do wartości i przesunięte o 120° względem siebie — założenie, które przestaje obowiązywać przy obciążeniu asymetrycznym. Przy nierównomiernie obciążonym odbiorniku trójfazowym prosty wzór różnicowy nie daje więc wiarygodnej wartości mocy biernej, mimo że wzór sumy dla mocy czynnej (P1 + P2) pozostaje ważny.

Uwaga: które z dwóch wskazań watomierzy jest większe oraz czy którekolwiek z nich może stać się nawet ujemne przy niskim współczynniku mocy, zależy od kąta fazowego obciążenia; ujemne wskazanie jednego z dwóch watomierzy przy silnie indukcyjnym lub pojemnościowym obciążeniu jest normalnym zachowaniem układu Arona, a nie samo w sobie błędem pomiaru.

Znaczenie praktyczne

Przy ocenie starszego układu tablicowego z dwoma analogowymi watomierzami na przyłączu trójfazowym trójprzewodowym — na przykład starszym zasilaniu silnika bez przewodu neutralnego — istotne jest rozpoznanie, że suma obu wskazań daje prawidłową całkowitą moc czynną, nawet przy obciążeniu asymetrycznym, podczas gdy ewentualna wyprowadzona wartość współczynnika mocy lub mocy biernej z różnicy dwóch wskazań jest wiarygodna tylko wtedy, gdy obciążenie jest rzeczywiście symetryczne. W razie wątpliwości co do symetrii obciążenia bardziej wiarygodnym wyborem jest nowoczesny trójfazowy miernik cęgowy z trzema osobnymi kanałami pomiarowymi (zob. powiązany poradnik).

Częste błędy

1. Stosowanie wzoru różnicowego na moc bierną (Q = √3 × (P1 − P2)) przy obciążeniu asymetrycznym — wzór ten jest ważny wyłącznie przy obciążeniu symetrycznym.
2. Traktowanie ujemnego wskazania jednego z dwóch watomierzy jako błędu pomiaru — to normalne zachowanie przy silnie indukcyjnym lub pojemnościowym obciążeniu w ramach układu Arona.
3. Myślenie, że układ Arona wymaga przewodu neutralnego — metoda jest właśnie zaprojektowana dla sieci trójfazowej trójprzewodowej bez dostępnego przewodu neutralnego.
4. Wątpienie we wzór na moc całkowitą (P1 + P2) przy obciążeniu asymetrycznym — w przeciwieństwie do wzoru na moc bierną, ten wzór sumy dla mocy czynnej pozostaje ważny również przy niesymetrii.

Powiązane

• Pomiar mocy i cosφ za pomocą trójfazowego miernika cęgowego
• Klasa dokładności i obciążenie przekładnika prądowego przy pośrednim pomiarze kWh
• Przekładnik napięciowy (VT) — klasa dokładności i obciążenie przy pośrednim pomiarze napięcia
• True RMS a multimetr wartości średniej — dlaczego różnica ma znaczenie przy zniekształconym prądzie