Generatorreactanties Xd″, Xd′ en Xd — waarom een generator-kortsluitstroom niet constant is

De [gids over kortsluitstroomberekening volgens IEC 60909-0](/guides/nen-1010/kortsluitstroomberekening-iec-60909-impedantiemethode) gebruikt de subtransiënte reactantie Xd″ van een generator als bron voor de aanvangs-kortsluitwisselstroom Ik″. Dit artikel behandelt de achtergrond van die reactantie, en waarom die maar één van drie verschillende reactanties is die een synchrone generator tijdens een kortsluiting doorloopt.

Drie reactanties, drie tijdvensters

Een synchrone generator gedraagt zich bij een plotselinge kortsluiting aan zijn klemmen fundamenteel anders dan een net met een vaste impedantie: de effectieve reactantie van de machine verandert in de tijd, en daarmee ook de grootte van de foutstroom die de machine levert. Dit gebeurt in drie herkenbare fasen:

Direct na het ontstaan van de fout dempen geïnduceerde wervelstromen in de demperwikkeling en de rotorkern het magnetische veld sterk af, waardoor de machine zich gedraagt alsof zij een kleine reactantie Xd″ heeft — dit levert de hoogste initiële foutstroom. Naarmate deze dempingsstromen wegvallen (met een tijdconstante T″d, doorgaans in de orde van enkele tientallen milliseconden), neemt de effectieve reactantie toe tot Xd′, gedomineerd door de langzamer wegvallende stroom in de bekrachtigingswikkeling zelf (tijdconstante T′d, doorgaans in de orde van 1 seconde of meer). Pas nadat ook dit transiënte effect is uitgedempt, resteert de volledige synchrone reactantie Xd — die in vergelijking met Xd″ en Xd′ aanzienlijk groter is — en levert de generator zijn uiteindelijke, stationaire kortsluitstroom.

Waarom Xd zoveel groter is dan Xd″

Bij benadering geldt voor een typische, grote synchrone generator dat Xd″ het kleinst is (grofweg in de orde van 10-25% op de eigen machinebasis), Xd′ daartussenin ligt (grofweg 20-35%), en Xd het grootst is (vaak 100% of ruim daarboven). Omdat de foutstroom omgekeerd evenredig is met de reactantie, betekent dit dat de uiteindelijke, stationaire kortsluitstroom van een generator veel lager kan zijn dan de aanvangsstroom — bij een generator zonder versterkte bekrachtiging (forcering) door het spanningsregelsysteem kan de stationaire foutstroom zelfs in de buurt van, of zelfs onder, de nominale stroom van de machine liggen.

Let op: de exacte waarden van Xd″, Xd′, Xd en de bijbehorende tijdconstanten T″d, T′d en T′d0 zijn machine-specifieke gegevens die door de fabrikant worden opgegeven (doorgaans op het testrapport of typeplaatje-datablad); dit artikel behandelt het principe van de drie fasen, niet universele getallen die voor elke generator gelden.

Waarom dit relevant is voor generatorbeveiliging

Deze afnemende foutstroom — vaak aangeduid als de decrement van de generator — heeft een directe consequentie voor de instelling van overstroombeveiligingen op een generatorvoeding: een gewone tijd-stroombeveiliging (ANSI 50/51) die is ingesteld op basis van de hoge, subtransiënte aanvangsstroom kan tegen de tijd dat zij daadwerkelijk zou moeten uitschakelen, geconfronteerd worden met een fout die inmiddels tot het transiënte of zelfs synchrone niveau is weggezakt — mogelijk onder de aanspreekdrempel. Om die reden wordt generatoruitgangs­ bescherming vaak uitgevoerd met een spanningsafhankelijke overstroomkarakteristiek (ANSI 51V: spanningsgeremd of spanningsgestuurd), die de aanspreekdrempel automatisch verlaagt naarmate de klemspanning tijdens de fout terugvalt — en zo gevoelig blijft voor een fout waarvan de stroom is weggezakt tot in de buurt van, of zelfs onder, de normale bedrijfsstroom.

Praktische relevantie

Bij het coördineren van generatorbeveiliging met stroomopwaartse en -afwaartse beveiligingen moet rekening worden gehouden met de volledige decrementcurve van de generator — niet alleen met de hoge, subtransiënte aanvangswaarde die in een enkelvoudige IEC 60909-0-berekening van Ik″ wordt gebruikt. Een beveiligingsinstelling die uitsluitend op Ik″ is gebaseerd, kan een langer aanhoudende fout met een reeds afgenomen stroom missen, tenzij expliciet met spanningsafhankelijke of differentiaalbeveiliging (zie de generatordifferentiaalbeveiliging-87G-gids) rekening wordt gehouden.

Veelgemaakte fouten

1. Aannemen dat een generator een constante kortsluitstroom levert zoals een net met vaste impedantie dat doet — de stroom neemt juist in drie fasen af naarmate Xd″ overgaat in Xd′ en uiteindelijk Xd.
2. Alleen de subtransiënte reactantie Xd″ (zoals gebruikt in een IEC 60909-0-Ik″-berekening) toepassen voor de instelling van een tijdvertraagde overstroombeveiliging die pas na de subtransiënte fase moet aanspreken — daar is de transiënte of synchrone reactantie bepalend, niet Xd″.
3. Een gewone, niet-spanningsafhankelijke overstroombeveiliging toepassen op een generatorvoeding zonder te beoordelen of de stationaire foutstroom (op basis van Xd) wel boven de aanspreekdrempel blijft.
4. De tijdconstanten T″d en T′d verwaarlozen bij het beoordelen van hoe snel de foutstroom van het ene naar het andere niveau overgaat — deze tijdconstanten bepalen samen met Xd″/Xd′/Xd het volledige verloop van de decrementcurve.

Gerelateerd

• Kortsluitstroomberekening — IEC 60909-0 impedantiemethode
• Generatordifferentiaalbeveiliging (ANSI 87G)
• Generator-veldfoutbeveiliging (ANSI 40)
• Negatievevolgordebeveiliging (ANSI 46)